已知：如圖，C是AE的中點(diǎn)，∠B=∠D，BC∥DE．

    求證：AB=CD

【解析】利用全等三角形的判定求證

．已知，求的值.

【解析】先把整式化簡(jiǎn)，然后等量代換求值

如圖，P是反比例函數(shù)（＞0）的圖象上的一點(diǎn)，PN垂直軸于點(diǎn)N，PM

垂直y軸于點(diǎn)M，矩形OMPN的面積為2，且ON=1，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)Q在y軸上，當(dāng)△QOA的面積等于矩形OMPN的面積的時(shí)，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

【解析】（1）利用矩形的面積求出P點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，

（2）一次函數(shù)x軸的交點(diǎn)為（-1，0），點(diǎn)Q在y軸，所以△QOA的面積=OA OQ=，即可求得OQ的值

如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BD的延長線上，且△EAC是等邊三角形，若AC=8，AB=5，求ED的長．

【解析】利用四邊形ABCD是平行四邊形，△EAC是等邊三角形求得EO⊥AC.利用勾股定理求出BO,EO，即可求得ED的長

列方程解應(yīng)用題：

為提高運(yùn)輸效率、保障高峰時(shí)段人們的順利出行，地鐵公司在保證安全運(yùn)行的前提下，縮短了發(fā)車間隔，從而提高了運(yùn)送乘客的數(shù)量. 縮短發(fā)車間隔后比縮短發(fā)車間隔前平均每分鐘多運(yùn)送乘客50人，使得縮短發(fā)車間隔后運(yùn)送14400人的時(shí)間與縮短發(fā)車間隔前運(yùn)送12800人的時(shí)間相同，那么縮短發(fā)車間隔前平均每分鐘運(yùn)送乘客多少人？

【解析】縮短發(fā)車間隔前平均每分鐘運(yùn)送乘客x人，縮短發(fā)車間隔后平均每分鐘運(yùn)送乘客x+50人，根據(jù)使得縮短發(fā)車間隔后運(yùn)送14400人的時(shí)間與縮短發(fā)車間隔前運(yùn)送12800人的時(shí)間相同列方程

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AC上，DA=DB，∠C=∠DBC，以AB為直徑的交AC于點(diǎn)E，F是上的點(diǎn)，且AF＝BF．

（1）求證：BC是的切線；

（2）若sinC=，AE=，求sinF的值和AF的長．

【解析】（1）AB是直徑．證明AB⊥BC即可．

（2）連接BE，證得∠AFE＝∠C. 即可求出sinF的值，連接BF，通過解直角三角形ABE求得BF，即可

 為了了解北京市的綠化進(jìn)程，小紅同學(xué)查詢了首都園林綠化政務(wù)網(wǎng)，根據(jù)網(wǎng)站發(fā)布的近幾年北京市城市綠化資源情況的相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）：

（1）請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：

① 2010年北京市人均公共綠地面積是多少平方米（精確到0.1）？

② 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）小紅同學(xué)還了解到自己身邊的許多同學(xué)都樹立起了綠色文明理念，從自身做起，多種樹，為提高北京市人均公共綠地面積做貢獻(xiàn). 她對(duì)所在班級(jí)的40名同學(xué)2011年參與植樹的情況做了調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查情況繪制出如下統(tǒng)計(jì)表：

         如果按照小紅的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請(qǐng)你通過計(jì)算估計(jì)，她所在學(xué)校的300名同學(xué)在2011年共植樹多少棵.

【解析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可知2009年人均公共綠地面積14.5m²，2010年是在2009年的基礎(chǔ)上增加3.4%

（2）先求出40名同學(xué)的平均數(shù)，即可估算出所在學(xué)校的300名同學(xué)共植樹多少棵.

 根據(jù)對(duì)北京市相關(guān)的市場(chǎng)物價(jià)調(diào)研，預(yù)計(jì)進(jìn)入夏季后的某一段時(shí)間，某批發(fā)市場(chǎng)內(nèi)的

甲種蔬菜的銷售利潤y₁（千元）與進(jìn)貨量x（噸）之間的函數(shù)的圖象如圖①所示，乙種蔬菜的銷售利潤y₂（千元）與進(jìn)貨量x（噸）之間的函數(shù)的圖象如圖②所示.

（1）分別求出y₁、y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果該市場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共10噸，設(shè)乙種蔬菜的進(jìn)貨量為t噸，寫出這兩種蔬菜所獲得的銷售利潤之和W（千元）與t（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出這兩種蔬菜各進(jìn)多少噸時(shí)獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是多少？

【解析】（1）y₁=kx的圖象過點(diǎn)（3，5.），求出k,y₂=ax²+bx的圖象過點(diǎn)(1,2),(5,6) 求出a,b

（2）由等量關(guān)系“兩種蔬菜所獲得的銷售利潤之和=甲種蔬菜的銷售利潤+乙種蔬菜的銷售利潤”即可列出函數(shù)關(guān)系式；

用配方法化簡(jiǎn)函數(shù)關(guān)系式即可求出w的最大值．

 閱讀下面材料：

問題：如圖①，在△ABC中， D是BC邊上的一點(diǎn)，若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，DC=2．求BD的長．

小明同學(xué)的解題思路是：利用軸對(duì)稱，把△ADC進(jìn)行翻折，再經(jīng)過推理、計(jì)算使問題

得到解決．

（1）請(qǐng)你回答：圖中BD的長為    ；

（2）參考小明的思路，探究并解答問題：如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°，DC=2，求BD和AB的長．

【解析】（1）利用三角形的內(nèi)角和和角平分線定理進(jìn)行解答，（2）根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理求解

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)N（2,－5），過點(diǎn)N作x軸的平行線交此拋物線左側(cè)于點(diǎn)M，MN=6.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P（x,y）為此拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接MP交此拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)D，當(dāng)△DMN為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）設(shè)此拋物線與y軸交于點(diǎn)C，在此拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使∠QMN=∠CNM ？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

【解析】（1）把點(diǎn)M、N的坐標(biāo)點(diǎn)入拋物線，即可求得，a,b

（2）由△DMN為直角三角形，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后求出直線MD的解析式，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)

（3）逆向思維，設(shè)存在點(diǎn)Q進(jìn)行解答