(2004　遼寧大連)如圖所示，⊙O的直徑DF與弦AB交于點(diǎn)E，C為⊙O外一點(diǎn)，CB⊥AB，G是直線CD上一點(diǎn)，∠ADG=∠ABD．

求證：AD·CE=DE·DF．

說明：(1)如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有找到解決問題的方法，請(qǐng)你把探索過程中的某種思路推導(dǎo)過程寫出來(要求至少寫3步)．(2)在你經(jīng)歷說明(1)的過程之后，可以從下列①、②、③中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明．

①∠CDB=∠CEB．

②AD∥EC．

③∠DEC=∠ADF，且∠CDE=90°，

(2003湖北黃岡)已知某電腦公司有A型、B型、C型三種型號(hào)的電腦，其價(jià)格分別為A型每臺(tái)6 000元，B型每臺(tái)4 000元，C型每臺(tái)2 500元．東坡中學(xué)計(jì)劃將100 500元錢全部用于從該電腦公司購進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電腦共36臺(tái)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出幾種不同的購買方案供該校選擇，并說明理由．

(2005煙臺(tái))為慶�！傲�一”兒童節(jié)，某市中小學(xué)統(tǒng)一組織文藝匯演．甲、乙兩所學(xué)校共92人準(zhǔn)備參加(其中甲校人數(shù)多于乙校人數(shù)，且甲校人數(shù)不夠90人)，他們準(zhǔn)備統(tǒng)一購買服裝，下面是某服裝廠給出的演出服裝的價(jià)格表：

如果兩所學(xué)校分別單獨(dú)購買服裝，一共應(yīng)付5 000元．

(1)如果甲、乙兩校聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節(jié)省多少錢?

(2)甲、乙兩所學(xué)校各有多少學(xué)生準(zhǔn)備參加演出?

(3)如果甲校有10名同學(xué)抽調(diào)去參加書法繪畫比賽不能參加演出，請(qǐng)你為兩所學(xué)校設(shè)計(jì)一種最省錢的購買服裝方案．

(2005哈爾濱)雙蓉服裝店老板到廠家選購A、B兩種型號(hào)的服裝，若購進(jìn)A種型號(hào)服裝9件，B種型號(hào)服裝10件，需要1 810元；若購進(jìn)A種型號(hào)服裝12件，B種型號(hào)服裝8件，需要1 880元．

(1)A、B兩種型號(hào)的服裝每件分別為多少元?

(2)若銷售1件A型服裝可獲利18元，銷售1件B型服裝可獲利30元，根據(jù)市場(chǎng)需求，服裝店老板決定，購進(jìn)A型服裝的數(shù)量要比購進(jìn)B型服裝數(shù)量的2倍還多4件，且A型服裝最多可購進(jìn)28件，這樣服裝全部售出后，可使總的獲利不少于699元，問有幾種進(jìn)貨方案?如何進(jìn)貨?

(2005山東)某水果批發(fā)市場(chǎng)香蕉的價(jià)格見下表：

張強(qiáng)兩次共購買香蕉50kg(第二次多于第一次)，共付出264元．請(qǐng)問張強(qiáng)第一次、第二次分別購買香蕉多少千克?

某工程由甲、乙兩隊(duì)合做6天完成，廠家需付甲、乙兩隊(duì)共8 700元；乙、丙兩隊(duì)合做10天完成，廠家需付乙、丙兩隊(duì)共9 500元；甲、丙兩隊(duì)合做5天完成全部工程的2/3，廠家需付甲、丙兩隊(duì)共5 500元．

(1)求甲、乙、丙各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需多少天?

(2)若工期要求不超過15天完成全部工程．問可由哪隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程花錢最少?請(qǐng)說明理由．

邊QM在BC上，P、N兩點(diǎn)分別在AB、AC上，且BC＝AD＋MN，

求這個(gè)正方形的面積。