如下圖，一根木棒AB長2米，斜靠在與地面OM垂直的墻壁ON上，AO為點A到地面的垂直距離，且N、A、O三點在同一條直線上，木棒AB與地面的傾斜角(∠ABO)為60°，點B在直線OM上，若木棒A端沿直線NO下滑，木棒B端也沿直線OM滑動，當A端下滑(－)米到時，木棒中點P也隨之運動到，求點P運動到所經(jīng)過的路線長．

已知方程x²－(2－a)x＋(5－a)的兩根都大于2，求實數(shù)a的取值范圍．

已知a、b、c、d為實數(shù)，且滿足a＋b＋c＋d＋e＝8，a²＋b²＋c²＋d²＋e²＝16，試確定e的最大值．

已知方程x²－3kx＋2k－1＝0的根0＜z₁＜1，1＜x₂＜2，求k的取值范圍．

滿足下列兩個條件：

(1)對所有的自然數(shù)x，x²－2004x＋n＞0；

(2)存在自然數(shù)x₀，使－2005x₀＋n≤0．

求正整數(shù)n的個數(shù)．

已知x和y是正整數(shù)，且滿足條件xy＋x＋y＝71，x²y＋xy²＝880，求x²＋y²的值．

已知a、b為正數(shù)，且，求a＋b的值．

已知p、q、r都是3的倍數(shù)，r＞q＞p，且r＝p＋6，求的值．

四只猴子分一堆棗子，要求平均分配，第一只猴子來了，把棗子平均分成4堆還多一個，它把多余的一個偷吃掉了，并拿走其中的一堆；第二只猴子來了，又把剩下的棗子平均分成4堆又多一個，它也把多余的一個吃掉了，并拿走其中的一堆；第三只、第四只猴子也照此辦理，問原來至少有多少個棗子？

設等式＋＝－實數(shù)范圍內成立，其中a、x、y是兩兩不同的實數(shù)，求的值．