已知，如圖所示，P是⊙O直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，割線PCD交⊙O于C、D兩點(diǎn)，弦DF⊥AB于H，CF交AB于點(diǎn)E，

(1)求證：∠AOD＝∠DCF；

(2)PA·PB＝PO·PE；

若DE⊥CF，∠P＝15°，⊙O的半徑為2，求弦CF的長(zhǎng)；

第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在一反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)A作AB⊥x軸，垂足為B，連AO，已知△AOB的面積為4．

求反比例函數(shù)的解析式；

若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，過(guò)點(diǎn)A的直線與x軸交于P，且△APB與△AOB相似，求所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，過(guò)點(diǎn)P、O、A的拋物線是否可由拋物線平移得到？若是，請(qǐng)說(shuō)明由拋物線如何平移得到；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知，如圖，直角坐標(biāo)系內(nèi)的矩形ABCD，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，3)，BC＝2AB，P為AD邊上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A、D不重合)，以點(diǎn)P為圓心作⊙P與對(duì)角線AC相切于點(diǎn)F，過(guò)P、F作直線L，交BC邊于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P₁位置時(shí)，直線L恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，此時(shí)直線的解析式是y＝2x＋1

⑴求BC、AP₁的長(zhǎng)；

⑵設(shè)AP＝m，梯形PECD的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出自變量m的取值范圍；

⑶以點(diǎn)E為圓心作⊙E與x軸相切

①探究并猜想：⊙P和⊙E有哪幾種位置關(guān)系，并求出AP相應(yīng)的取值范圍；

②當(dāng)直線L把矩形ABCD分成兩部分的面積之比值為3∶5時(shí)，則⊙P和⊙E的位置關(guān)系如何？并說(shuō)明理由．

如圖，在矩形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝6厘米.點(diǎn)P沿AB邊從A開(kāi)始向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t(秒)表示移動(dòng)的時(shí)間(0≤t≤6)，那么：

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，⊿QAP為等腰直角三角形？

(2)求四邊形QPAC的面積；提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；

(3)當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與⊿ABC相似？

如圖，已知拋物線與直線y＝x交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，OA＝OB，BC∥x軸．

(1)求拋物線的解析式．

(2)設(shè)D、E是線段AB上異于A、B的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)D的上方)，DE＝，過(guò)D、E兩點(diǎn)分別作y軸的平行線，交拋物線于F、G，若設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，四邊形DEGF的面積為y，求x與y之間的關(guān)系式，寫(xiě)出自變量x的取值范圍，并回答x為何值時(shí)，y有最大值．

如圖，AB是⊙O的直徑，過(guò)圓上一點(diǎn)D作⊙O的切線DE，與過(guò)點(diǎn)A的直線垂直于E，弦BD的延長(zhǎng)線與直線AE交于C點(diǎn)．

(1)求證：點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)；

(2)設(shè)直線EA與⊙O的另一交點(diǎn)為F，求證：CA²－AF²＝4CE·EA；

(3)若弧AD＝，⊙O的半徑為r．求由線段DE、AE和所圍成的陰影部分的面積．

如圖1，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝4 cm，AB＝12 cm，CD＝8 cm點(diǎn)P從A開(kāi)始沿AB邊向B以3 cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C開(kāi)始沿CD邊向D以1 cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)．

(1)t為何值時(shí)，四邊形APQD是平等四邊形？

(2)如圖2，如果⊙P和⊙Q的半徑都是2 cm，那么，t為何值時(shí)，⊙P和⊙P外切？

如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝4 cm，∠A＝60°，BD⊥AD．一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1 cm的速度沿A→B→C的路線勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作直線PM，使PM⊥AD．

(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，設(shè)直線PM與AD相交于點(diǎn)E，求△APE的面積；

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)Q也從A出發(fā)沿A→B→C的路線運(yùn)動(dòng)，且在AB上以每秒1 cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在BC上以每秒2 cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)．過(guò)Q作直線QN，使QN∥PM．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0≤t≤10)，直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為S cm²．

①求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

②(附加題)求S的最大值．

如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，線段EP⊥AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，與⊙O交于點(diǎn)D，PC＝PG．

⑴求證：PC是⊙O的切線

⑵若點(diǎn)C在劣弧上運(yùn)動(dòng)，其它條件不變，問(wèn)具備什么條件使結(jié)論成立？請(qǐng)說(shuō)明其理由．

⑶在滿足問(wèn)題⑵的條件下，AB＝10，ED＝8，求sin∠A的值．

如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A和B，與y軸交于點(diǎn)C．

求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，求二次函數(shù)的解析式；

在(2)的條件下，在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以P、O、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．