春節(jié)期間，物價(jià)局規(guī)定花生油的最低價(jià)格為4.1元/斤，最高價(jià)格為4.5元/斤，小王按4.1元/斤購(gòu)入，若原價(jià)出售，則每天平均可賣出200斤，若價(jià)格每上漲0.1元，則每天少賣出20斤，問(wèn)油價(jià)定為多少元時(shí)每天獲利最大？

矩形的周長(zhǎng)為8

2

，面積為1，則矩形的長(zhǎng)和寬分別為多少？

解關(guān)于x的方程：x²+10x+21=0．

自2010年起，國(guó)外某著名高校開(kāi)始在我校投放自主招生名額，該高校根據(jù)這四年在我校的招生情況制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）根據(jù)圖示信息，將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出這四年該高校平均每年在我校錄取的人數(shù)；
（2）我校準(zhǔn)備從2010年和2011年從我校被錄入該高校的學(xué)生中隨機(jī)選出兩名同學(xué)了解他們?cè)谶@所高校的發(fā)展情況，用列表法或樹(shù)狀圖法求出這兩名同學(xué)在同一年被錄取的概率．

已知：a²+b²-4a-2b+5=0，求

( a - b )2+4 ab

a+ ab

的值．

如圖，已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，AD、CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，∠ODA=∠OBC，AD=CB，求證：AE=CE．

解下列方程：4x²=（x-1）²．

已知方程x²+2x-4=0的兩個(gè)根是α和β，不解方程求下列各式的值．
（1）（α-β）²
（2）

1

α2

+

1

β2

．

如圖，在△ABC和△ADE中，

AB

AD

=

BC

DE

=

AC

AE

，點(diǎn)B、D、E在一條直線上，求證：△ABD∽△ACE．

如圖1，若點(diǎn)A、B在直線l同側(cè)，在直線l上找一點(diǎn)P，使AP+BP的值最小，做法是：作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，與直線l的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，線段AB′的長(zhǎng)度即為AP+BP的最小值．
（1）如圖2，在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在AD上找一點(diǎn)P，使BP+PE的值最�。�做法是：作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接CE交AD于一點(diǎn)，這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP+PE的最小值為；
（2）如圖3，已知⊙O的直徑CD為2，

AC

的度數(shù)為60°，點(diǎn)B是

AC

的中點(diǎn)，在直徑CD上作出點(diǎn)P，使BP+AP的值最小，則BP+AP的最小值為；
（3）如圖4，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，BP=m，∠ABC=α，分別在邊AB、BC上作出點(diǎn)M、N，使△PMN的周長(zhǎng)最小，求出這個(gè)最小值（用含m、α的代數(shù)式表示）．