某初中2012年九月開學時，七年級有學生x人，八年級學生比七年級學生少10%，九年級學生比七年級學生少20人．2013年九月開學時，各年級學生變化情況如下：七年級學生比上屆七年級學生多20人；上屆七年級學生除了5%轉校以外，都升入到本校八年級就讀，同時從其它學校轉入10人到本校八年級就讀；上屆八年級學生除了10人轉校以外，都升入到本校九年級就讀，沒有從其它學校轉入本校就讀九年級的學生．
（1）用含有x的式子表示2012年九月開學時該校學生總數(shù)是；
（2）該學校最多能提供30個教室，每個教室最多能容納50名學生，請你通過計算說明，2013年九月開學時學生總數(shù)和2012年九月開學時學生總數(shù)是否相等．

如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)，分別是AB，BC，AC的中點，求證：四邊形BEFD是平行四邊形．

如圖，在△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE與FA交于點E，求∠E的度數(shù)．

已知：如圖（1），△AOB和△COD都是等邊三角形，連接AC、BD交于點P．
（1）求證：AC=BD；
（2）求∠APB的度數(shù)；
（3）如圖（2），將（1）中的△AOB和△COD改為等腰三角形，并且OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，則AC與BD的等量關系為，∠APB的大小為．

如圖（1），拋物線y=-

1

4

x²+x+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點A的坐標為（-2，0）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）①若點D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，過點D作DE⊥x軸于E，連接CD，以OE為直徑作⊙M，如圖（2），試求當CD與⊙M相切時D點的坐標；
②點F是x軸上的動點，在拋物線上是否存在一點G，使A、C、G、F四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-

1

2

x²+bx+c經(jīng)過點A（4，0）、B（-1，0），與y軸交于點C，D為拋物線的頂點，過A、B、C 作⊙P．
（1）求b、c的值；
（2）求證：①線段AB是⊙P的直徑；②直線CD是⊙P的切線；
（3）若點M在拋物線上，點N在x軸上，是否存在以A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

已知，如圖：O₁為x軸上一點，以O₁為圓心作⊙O₁交x軸于C、D兩點，交y軸于M、N兩點，∠CMD的外角平分線交⊙O₁于點E，AB是弦，且AB∥CD，直線DM的解析式為y=3x+3．
（1）如圖1，求⊙O₁半徑及點E的坐標．
（2）如圖2，過E作EF⊥BC于F，若A、B為弧CND上兩動點且弦AB∥CD，試問：BF+CF與AC之間是否存在某種等量關系？請寫出你的結論，并證明．
（3）在（2）的條件下，EF交⊙O₁于點G，問弦BG的長度是否變化？若不變直接寫出BG的長（不寫過程），若變化自畫圖說明理由．

如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線BD上兩點，DF=BE，AE∥CF，AE=CF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

已知a+b=3，ab=2，計算

a

b

+

b

a

的值．

已知：如圖，在直角坐標系xOy中，點A（2，0），點B在第一象限且△OAB為正三角形，△OAB的外接圓交y軸的正半軸于點C，過點C的圓的切線交x軸于點D．
（1）求B、C兩點的坐標；
（2）求直線CD的函數(shù)解析式；
（3）設E、F分別是線段AB、AD上的兩個動點，且EF平分四邊形ABCD的周長．若F是OD中點，求BE的長．