如圖所示，在△ABC中，BD、CE分別是邊AC、AB上的高，點(diǎn)F在邊BC上，BF=CF．求證：△DEF是等腰三角形．

在高為20厘米，底面積為20平方厘米的圓柱內(nèi)裝液體，液體的體積是圓柱體積的

3

4

．將液體倒入棱長2厘米的正方體中，倒?jié)M后圓柱體容器液面下降了多少？（過程詳細(xì)一些）

已知：如圖，⊙O的弦AB長為8，延長AB至C，使BC=AB，tanC=

1

4

．
求：
（1）⊙O的半徑；
（2）點(diǎn)C到直線AO的距離．

如圖①，兩個菱形ABCD和EFGH是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，對角線均在坐標(biāo)軸上，已知菱形EFGH與菱形ABCD的相似比為1：2，∠BAD=120°，其中AD=4．

（1）點(diǎn)D坐標(biāo)為，點(diǎn)E坐標(biāo)為；
（2）固定圖①中的菱形ABCD，將菱形EFCH繞O點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)α度角（0°＜α＜90°），并延長OE交AD于P，延長OH交CD于Q，如圖②所示，
①當(dāng)α=30°時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②試探究：在旋轉(zhuǎn)的過程中是否存在某一角度α，使得四邊形AFEP是平行四邊形？若存在，請推斷出α的值；若不存在，說明理由．

分解因式：3（a-b）²+6（b-a）．

設(shè)x，y均為實(shí)數(shù)，且y=

2000

x-2

+

x2-4

+

4-x2

，求xy的值．

在△ABC中，已知∠A=∠B=45°，BC=3，求AB的長．

濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣是中國大蒜之鄉(xiāng)，A村有大蒜200噸，B村有大蒜300噸，現(xiàn)將這些大蒜運(yùn)到C，D兩個冷藏倉庫．已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸，從A村運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元；從B村運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元．設(shè)從A村運(yùn)往C倉庫的大蒜為x噸，A，B兩村運(yùn)大蒜往兩倉庫的運(yùn)輸費(fèi)用分別為y_A元，y_B元．
（1）請?zhí)顚懴卤恚?br />

	C	D	總計(jì)
A	x噸		200噸
B			300噸
總計(jì)	240噸	260噸	500噸

（2）并求出y_A，y_B與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；
（3）請問怎樣調(diào)運(yùn)，才能使兩村的運(yùn)費(fèi)之和最��？求出最小值．

如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，D是線段BC上一點(diǎn)，以AD為邊，在AD的右側(cè)作正方形ADEF．直線AE與直線BC交于點(diǎn)G，連接CF．
（1）猜想線段CF與線段BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；
（2）連接FG，當(dāng)△CFG是等腰三角形時，
①當(dāng)BD＜1時求BD的長．
②當(dāng)BD＞1時，BD的長度是否改變，若改變，請直接寫出BD的長度．

一個圓柱體底面直徑是高的2倍，如果底面半徑是4分米，它的表面積是多少平方分米？