如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線交AC于點D，點O是AB上一點，⊙O過B、D兩點，且分別交AB、BC于點E、F．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）已知AB=5，AC=4，求⊙O的半徑r．

小亮和小紅在公園放風(fēng)箏，不小心讓風(fēng)箏掛在樹梢上，風(fēng)箏固定在A處（如圖1），為測量此時風(fēng)箏的高度，他倆按如下步驟操作：
第一步：小亮在測點D處用測角儀測得仰角∠ACE=β．
第二步：小紅量得測點D處到樹底部B的水平距離BD=a，
第三步：量出測角儀的高度CD=b．
之后，他倆又將每個步驟都測量了三次，把三次測得的數(shù)據(jù)繪制成如圖2的條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖．
請你根據(jù)兩個統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題：
（1）求出a、b和β的平均值；
（2）根據(jù)（1）中得到的樣本平均值計算處風(fēng)箏的高度AB．（參考數(shù)據(jù)：

3

≈1.732，

2

，1.414．結(jié)果精確到0.01米）．

計算：-2²-|-

3

|+（

1

3

）^-2×（π-

2

）⁰+（-1）²⁰¹⁴-

9

．

如圖，直線y=-2x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點，將△OAB繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△OCD．
（1）填空：點C的坐標(biāo)是，點D的坐標(biāo)是
（2）設(shè)直線CD與AB交于點M，求線段BM的長；
（3）在y軸上是否存在點P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，請求出所有滿足條件的P點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

在一個不透明的盒子里，裝有4個黑球和若干個白球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別．搖勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)，共摸球40次，其中10次摸到黑球，則估計盒子中大約有白球多少個？

如圖：方格紙中的每個小正方形邊長均為1，△ABC和△DEF的頂點都在方格紙的格點上．
①判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由；
②點P₁，P₂，P₃，D，F(xiàn)都是△DEF邊上的5個格點，請在這5個格點中選取3個點作為三角形的頂點，使構(gòu)成的三角形與△ABC相似．（寫出一個即可，并在圖中連接相應(yīng)線段，不必說明理由）

如圖，菱形ABED中，BG⊥DE于G，且GE=

1

2

AE，AG交BE于F，作∠AFH=60°，F(xiàn)H交DE于H點．
（1）求證：△ABE是等邊三角形；
（2）求證：HE+EF=AE．

已知：如圖，在梯形ABCD中，DF平分∠ADC，交邊BC于F，若以點D為圓心，DC長為半徑作弧，交邊AD于點E，聯(lián)結(jié)EF、BE、EC．
（1）求證：EF=CF；
（2）若點F是BC的中點，請判斷線段BE和EC的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

“數(shù)學(xué)是一種知識，更是一種過程．”同學(xué)們回憶一下，我們在研究數(shù)學(xué)知識時經(jīng)常會經(jīng)歷這樣的過程：根據(jù)給定的研究對象，構(gòu)造（或研究）對象的特殊情況，再通過猜想、推理提煉對象的一般情況，最后對研究對象驗證和實踐的思維活動過程．
例如：比較n^r+1和（n+1）^r的大小（n≥1的整數(shù)），我們可以從分析n=1，n=2，n=3，…，這些簡單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結(jié)論．進(jìn)而應(yīng)用歸納出的結(jié)論比較兩個數(shù)2010²⁰¹³和2011²⁰¹⁴等數(shù)的大小．
在研究真分?jǐn)?shù)

a

b

（a、b均為正數(shù)）和真分?jǐn)?shù)

a+m

b+m

（m為正數(shù)）的大小時，我們可以用上面的思想和方法進(jìn)行研究：
研究特殊情況：
（1）任意寫一些正的真分?jǐn)?shù)

1

2

、、…，給每個分?jǐn)?shù)的分子和分母同加一個正數(shù)得到新分?jǐn)?shù)：

1+1

2+1

、、…
提煉一般情況：
（2）比較原來每個分?jǐn)?shù)與對應(yīng)新分?jǐn)?shù)的大小，可以得出下面的結(jié)論：一個真分?jǐn)?shù)是

a

b

（a、b均為正數(shù)），給其分子分母同加一個正數(shù)m，得

a+m

b+m

，則兩個分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系是

a+m

b+m

a

b

．
解決問題：
（3）利用上述原理簡要說明一杯糖水加上一勺糖更甜的理由．．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD，頂點A（1，b），B（3，b），D（2，b+1）
（1）點C的坐標(biāo)是（用b表示）；
（2）雙曲線y=

k

x

過?ABCD的頂點B和D，求該雙曲線的表達(dá)式；
（3）如果?ABCD與雙曲線y=

4

x

（x＞0）總有公共點，求b的取值范圍．