關(guān)于x、y的方程組

3x+2y=m+1 4x+y=m

的解均小于2，求m的取值范圍．

先化簡，再求值
（1）求代數(shù)式的值：（a-2）（a+2）-2a（a-2）+（a+2）²，其中a=-1
（2）已知2a-b=8，求[a²+b²-（a-b）²+2b（a-b）]÷4b的值．

如圖，平面直角坐標系中兩點A（2，3），B（1，0），點P是y軸上一動點．
（1）畫圖的出點P的位置，使△APB的周長最短；（不用證明）
（2）當△ABP的周長最短時，求點P的坐標．

現(xiàn)有一直線型道路連接甲、乙兩地，小文騎車從甲地出發(fā)到乙地后立即又按原路趕回甲地．已知他離乙地的距離y（千米）與騎車的時問x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示．
（1）小文在路上停留分鐘，他從乙地返回到甲地的騎車速度為千米/時；
（2）若毛毛騎車與小文同時出發(fā)，按同一條路勻速前往乙地，毛毛離乙地的距離y（千米）與騎車的時間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式為y=-

2

5

x+18，則毛毛在去乙地的途中與小文共相遇幾次？他們第一次相遇是出發(fā)后幾分鐘？

解方程組：
（1）

x+y=300 5%x+53%y=300×25%

；           
（2）

7 3 x+ y 2 =4 x+2 5 = y+9 3

．

比較

3

-

2

與

2

-1的大小；

4

-

3

與

3

-

2

的大��；

5

-

4

與

4

-

3

的大��；猜想

n+1

-

n

與

n

-

n-1

的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

求4a-a²-b²-6b-18的最大值．

（1）如圖1，圖2，圖3，在△ABC中，分別以AB，AC為邊，向△ABC外作正三角形，正四邊形，正五邊形，BE，CD相交于點O．
①如圖1，試說明：△ABE≌△ADC；
②探究：如圖1，∠BOC=；如圖2，∠BOC=；如圖3，∠BOC=；
（2）如圖4，AB，AD是以AB為邊向△ABC外所作正n邊形的一組鄰邊；AC，AE是以AC為邊向△ABC外所作正n邊形的一組鄰邊，BE，CD的延長相交于點O，試猜想：圖4中∠BOC=．（用含n的式子表示）

數(shù)學課老師提出這樣一個問題：已知如圖，直線AB∥CD，直線EF與直線AB交于G，與直線CD交于H，且GN平分∠EGB，求證：∠4=

1

2

∠1．
下面是某同學給出一種證法，請你將解答中缺少的條件、結(jié)論或證明理由補充完整．
證明：
∵CD與EF相交于點H，（已知）
∴∠1=∠2（）
∵AB∥CD，EF與AB、CD分別交于G、H（已知）
∴∠2=∠EGB（ ）
∵GN是∠EGB的平分線，（已知）
∴∠4=∠EGB（角平分線定義）
∵∠1=∠2，∠2=∠EGB（已證）
∴∠1=∠EGB（）
∵（已證）
∴∠4=

1

2

∠1（等量代換）

如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF，求證：D是BC的中點．