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如圖，平面直角坐標系中兩點A（2，3），B（1，0），點P是y軸上一動點．
（1）畫圖的出點P的位置，使△APB的周長最短；（不用證明）
（2）當△ABP的周長最短時，求點P的坐標．

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現(xiàn)有一直線型道路連接甲、乙兩地，小文騎車從甲地出發(fā)到乙地后立即又按原路趕回甲地．已知他離乙地的距離y（千米）與騎車的時問x（分鐘）之間的函數(shù)關系的圖象如圖所示．
（1）小文在路上停留

 

分鐘，他從乙地返回到甲地的騎車速度為

 

千米/時；
（2）若毛毛騎車與小文同時出發(fā)，按同一條路勻速前往乙地，毛毛離乙地的距離y（千米）與騎車的時間x（分鐘）的函數(shù)關系式為y=-

2

5

x+18，則毛毛在去乙地的途中與小文共相遇幾次？他們第一次相遇是出發(fā)后幾分鐘？

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（1）如圖1，圖2，圖3，在△ABC中，分別以AB，AC為邊，向△ABC外作正三角形，正四邊形，正五邊形，BE，CD相交于點O．
①如圖1，試說明：△ABE≌△ADC；
②探究：如圖1，∠BOC=

 

；如圖2，∠BOC=

 

；如圖3，∠BOC=

 

；
（2）如圖4，AB，AD是以AB為邊向△ABC外所作正n邊形的一組鄰邊；AC，AE是以AC為邊向△ABC外所作正n邊形的一組鄰邊，BE，CD的延長相交于點O，試猜想：圖4中∠BOC=

 

．（用含n的式子表示）

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數(shù)學課老師提出這樣一個問題：已知如圖，直線AB∥CD，直線EF與直線AB交于G，與直線CD交于H，且GN平分∠EGB，求證：∠4=

1

2

∠1．
下面是某同學給出一種證法，請你將解答中缺少的條件、結論或證明理由補充完整．
證明：
∵CD與EF相交于點H，（已知）
∴∠1=∠2（

 

）
∵AB∥CD，EF與AB、CD分別交于G、H（已知）
∴∠2=∠EGB（

 

 ）
∵GN是∠EGB的平分線，（已知）
∴∠4=

 

∠EGB（角平分線定義）
∵∠1=∠2，∠2=∠EGB（已證）
∴∠1=∠EGB（

 

）
∵

 

（已證）
∴∠4=

1

2

∠1（等量代換）

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如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF，求證：D是BC的中點．