解下列方程（組）．
（1）3（x-1）+2=2x+10；             
（2）

x+y 2 - 3 2 y= 5 2 3 2 x+2y=0

．

將長方形OABC的頂點O放在直角坐標系中，點A，C分別在x軸，y軸上，點B（a，b），且a，b滿足

a-3

=0，（b+6）²≤0．
（1）求點B的坐標；
（2）若過O點的直線OD交長方形的邊于點D，且直線OD把長方形的周長分為3：5兩部分，求點D的坐標；
（3）若點P從點B出發(fā)，以1單位/秒的速度向C點運動（不超過C點），同時點Q從C點出發(fā)以2單位/秒的速度向原點運動（不超過原點），試探討四邊形AQCP的面積在運動中是否會發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求變化范圍．
（4）若H（0，-1），點P（m，-3）在第三象限內運動，則是否存在點P使四邊形HBCP的面積等于△AHB的面積？若存在，求P點坐標；不存在，說明理由．

如圖，菱形ABCD中，E為AB上的一點，CE交BD于F，求證：
（1）△ABF≌△CBF；
（2）∠BEC=∠DAF．

若|a|=5，|b|=3，且ab＞0，求a-b的值．

如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證：DE+BF=EF．
（1）感悟以下解題方法，并完成填空：
將△ADE繞點A順時針旋轉90°得到△ABG，此時AB與AD重合．由旋轉可得：AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°．
因此，點G，B，F(xiàn)在同一條直線上．∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°∵∠1=∠2∴∠1+∠3=45°，即∠GAF=∠．
又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌∴=EF，故DE+BF=EF
（2）方法遷移：如圖2，將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且∠EAF=

1

2

∠DAB，試猜想DE，BF，EF之間有何數量關系，并證明你的猜想．

現(xiàn)有三個村莊甲、乙、丙，現(xiàn)要新建一個水泵站P，使它到三個村莊的距離相等，應建在何處？（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡）

（1）在圖①，②，③中，給出平行四邊形ABCD的頂點A、B、D的坐標（如圖），寫出圖①，②，③中的頂點C的坐標，它們分別是，，；（可用含a，b，c，d，e，f的代數式表示）
（2）在圖④中，給出平行四邊形ABCD的頂點A、B、D的坐標（如圖），求出頂點C的坐標（C點坐標用含a，b，c，d，e，f的代數式表示）；
★歸納與發(fā)現(xiàn)
（3）通過對圖①②③④的觀察和頂點C的坐標的探究，你會發(fā)現(xiàn)：無論平行四邊形ABCD處于直角坐標系中哪個位置，當其頂點坐標為A（a，b）、B（c，d）、C（m，n）、D（e，f）（如圖④）時，則四個頂點的橫坐標a，c，m，e之間的等量關系為；縱坐標b，d，n，f之間的等量關系為（不必證明）；
★運用與推廣
（4）在同一直角坐標系中有雙曲線y=-x²-（5c-3）x-c和三個點G（-

1

2

c，

5

2

c），S（

1

2

c，

9

2

c），H（2c，0）（其中c＞0）．問當c為何值時，該雙曲線上存在點P，使得以G，S，H，P為頂點的四邊形是平行四邊形？并求出所有符合條件的P點坐標．

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的弦，C是AB延長線上一點，∠A=30°，AD=DC．
求證：CD是⊙O的切線．

若m為正整數，且關于x的方程（m-1）x²+4x+1=0有兩個實數根，求m的值．

先化簡，再求值：

x+1

x

÷（

1+x2

2x

-x），其中x=

2

+1．