星期天，小強(qiáng)騎自行車到郊外與同學(xué)一起游玩，從家出發(fā)3小時(shí)到達(dá)目的地，游玩4小時(shí)后，按原路以原速返回，小強(qiáng)離家6小時(shí)40分鐘后，媽媽駕車沿相同的路線去接小強(qiáng)．已知小強(qiáng)騎車的速度是12千米/時(shí)，媽媽駕車的速度為70千米/時(shí)．
（1）小強(qiáng)與游玩地的距離是多少？
（2）媽媽出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與小強(qiáng)相遇？

如圖，C為線段AB的中點(diǎn)，D為AB上一點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，且AD=6，EC=2．
求：CD、AB的長(zhǎng)？

認(rèn)真閱讀并填空．
已知：如圖，∠1=∠2，∠C=∠D，試說(shuō)明：∠A=∠F．
解：∵∠1=∠2（已知），∠2=∠3
∴∠1=∠3（等量代換）
∴BD∥EC．
∴∠4=∠C（兩直線平行，同位角相等）
又∠C=∠D．
∴∥（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
∴∠A=∠F．

如圖①：點(diǎn)O為直線AB上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在AB的下方．

（1）將圖①中三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，問(wèn)ON所在的直線是否平分∠AOC？并說(shuō)明理由．
（2）若∠BOC=120°，將圖①中的三角板繞點(diǎn)O按每秒5°的速度沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，第幾秒時(shí)直線ON恰好平分∠AOC？

已知y是x的一次函數(shù)，且當(dāng)x=-4時(shí)，y的值是9，當(dāng)x=2時(shí)，y的值是-3．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求過(guò)點(diǎn)P（1，2）且與原一次函數(shù)平行的直線與坐標(biāo)軸圍成的面積；
（3）若函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P（m，n），點(diǎn)P到x軸的距離大于3且小于5，求m的取值范圍．

如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）．
（1）畫(huà)出△ABC，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的三角形△A′B′C′；
（2）將三角形A、B、C繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出圖形，直接寫(xiě)出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出：以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

圖形可以幫助刻畫(huà)和描述問(wèn)題；圖形可以幫助發(fā)現(xiàn)和尋找解決問(wèn)題的思路；圖形可以幫助表述和記憶一些結(jié)果．積累一些圖形模塊，在類比發(fā)現(xiàn)中你會(huì)體驗(yàn)到問(wèn)題解決的輕松，看圖想事，看圖說(shuō)理一定會(huì)讓你受益匪淺！
【探索與發(fā)現(xiàn)】
如圖（1），梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．則

S△ABD

S△BCD

=

OA

OC

成立嗎？試說(shuō)明理由．
【思路與分析】
過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BD于點(diǎn)F．由于△ABD與△BCD同底不同高，所以二者的面積比可以轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)高的比；容易得到△AOE∽△COF，從而據(jù)相似三角形的性質(zhì)，借助等量

AE

CF

的代換，

S△ABD

S△BCD

=

OA

OC

成立．如圖（2），對(duì)于四邊形ABCD，

S△ABD

S△BCD

=

OA

OC

的結(jié)論是否正確？試說(shuō)明理由．
【應(yīng)用與綜合】
圖（2）中的四邊形ABCD沿BD邊對(duì)折，連接并延長(zhǎng)AC交BD（或其延長(zhǎng)線）于點(diǎn)E，圖（3）和圖（4）是由此可能得到的情形：
在圖（3）的情形下，試比較大�。�

S△ABD

S△BCD

AE

CE

；（用“＞”或“＜”或“=”填空）
在圖（4）的情形下，試比較大�。�

S△ABD

S△BCD

AE

CE

；（用“＞”或“＜”或“=”填空）
【拓展與延伸】
（1）如圖（5），E、F分別是△ABC兩邊AB、AC的中點(diǎn)，線段BF、CE相交于點(diǎn)P，則

CP

PE

=；
（2）如圖（6），E、F分別是△ABC兩邊AB、AC上的點(diǎn)，且 AE=mEB，AF=nFC，線段BF、CE相交于點(diǎn)P，則

CP

PE

=．
（3）如圖（7），在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，連接并延長(zhǎng)AP、BP、CP，分別交對(duì)邊于點(diǎn)D、E、F，則

PD

AD

+

PE

BE

+

PF

CF

=．

計(jì)算下列各題：
（1）（-2x³y）²（-xy²）；
（2）（4ab³-8a²b²）÷4ab+（2a+b）（2a-b）；
（3）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+5）（x-1）+（x-2）²，其中x=-2．

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，過(guò)點(diǎn)A作MN∥BC，點(diǎn)D、E在直線MN上，且DA=EA≠

1

2

BC．求證：四邊形DBCE是等腰梯形．

如圖，已知AD∥BC，EF∥AD，AG平分∠BAD，∠AGB=90°，請(qǐng)問(wèn)BG平分∠BAC嗎？說(shuō)明理由．