已知直線y=x+5與y=0.5x+15的交點(diǎn)坐標(biāo)是（20，25），則方程組

x-y+5=0 0.5x-y+15=0

的解是．

如圖，在直角坐標(biāo)系中，A，B，C，D四點(diǎn)在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，線段AC，BD都過原點(diǎn)O，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），點(diǎn)B點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，連接AB，BC，CD，DA．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)y≥-2時，寫出x的取值范圍；
（3）求四邊形ABCD的面積．

如圖，在△ABC中，∠C=120°，∠A=∠B，BC的垂直平分線交AB于E，交BC于D，若DE=2，求AB的長．

已知等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中線BD把這個△ABC的周長分成15cm和6cm兩部分，求這個等腰三角形的各邊長？（提示：用方程思想解決）

己知y-3與x成正比例，當(dāng)x=-1時，y=0．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在給定的坐標(biāo)系中畫出（1）的圖象．

如圖方格圖的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)和O點(diǎn)都是格點(diǎn)．
（1）以點(diǎn)O為對稱中心，在方格圖中作出△ABC的中心對稱圖形△A′B′C′；
（2）將△A′B′C′繞點(diǎn)B′順時針旋轉(zhuǎn)90°，在方格圖中畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A″B′C″．

如圖1，矩形紙片ABCD中，AB=2

3

，BC=6，將矩形沿對角線AC剪開，解答以下問題：
（1）將△ACD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°，△A₁CD₁是旋轉(zhuǎn)后的新位置（圖2），
①試判斷△ACA₁的形狀，并說明理由．
②求A，A₁的距離；
（2）將△ACD沿對角線AC向下翻折（點(diǎn)A、點(diǎn)C位置不動，△ACD和△ABC落在同一平面內(nèi)），△ACD₂是翻折后的新位置（圖3），AD₂交BC于E，求AE的長．

某工廠計劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表：

	A種產(chǎn)品	B種產(chǎn)品
成本（萬元∕件）	2	5
利潤（萬元∕件）	1	3

（1）若工廠計劃獲利14萬元，問A，B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？
（2）若工廠投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，問工廠會有哪幾種生產(chǎn)方案？請說明理由．

正方形和圓都是人們比較喜歡的圖形，給人以美得感受．我校數(shù)學(xué)興趣小組在研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)：
（1）在如圖1中研究以AB為直徑的半圓中，裁剪出面積最大的正方形CDEF時驚喜地發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)C和F其實(shí)分別是線段AF和BC的黃金分割點(diǎn)！如果設(shè)圓的半徑為r，此時正方形的邊長a₁=，tan∠ABD=．
（2）如果在半徑為r的半圓中裁剪出兩個同樣大小且分別面積最大的正方形的邊長a₂=，如圖3并列n個正方形時的邊長a_n=．
（3）當(dāng)n=9時，我們還可以在第一層的上面再裁剪出同樣大小的正方形，也可以再在第二層的上面再裁剪出第三層同樣大小的正方形，問最多可以裁剪到第幾層？

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，-a），點(diǎn)B坐標(biāo)為（b，c），a，b，c滿足

3a-b+2c=8 a-2b-c=-4

．
（1）若a沒有平方根，判斷點(diǎn)A在第幾象限并說明理由；
（2）若點(diǎn)A到x軸的距離是點(diǎn)B到x軸距離的3倍，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，-2），△OAB的面積是△DAB面積的2倍，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．