鄭州市某中學(xué)為了解該校九年級(jí)學(xué)生體育考前學(xué)生訓(xùn)練情況，對(duì)該校學(xué)生進(jìn)行了一次模擬中招考試體育，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的模擬中招體育成績(jī)進(jìn)行分段統(tǒng)計(jì)如下：

模擬中招體育成績(jī)（分?jǐn)?shù)段）統(tǒng)計(jì)表
分?jǐn)?shù)段	人數(shù)（人）	頻率
A	60	0.2
B	a	0.25
c	90	0.30
D	48	b
E	27	0.09

分?jǐn)?shù)段為：（A：50分；B：49～45分；C：44～40分；D：39～30分；E：29～0分，含邊界）
根據(jù)上面提供的信息，回答下列問(wèn)題：
（1）在統(tǒng)計(jì)表中，a的值為，b的值為，并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（溫馨提示：作圖時(shí)別忘了用0.5毫米及以上的黑色鉛筆涂黑）
（2）甲同學(xué)說(shuō)：“我的體育成績(jī)是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”，請(qǐng)問(wèn)：甲同學(xué)的體育成績(jī)應(yīng)在什么分?jǐn)?shù)段內(nèi)？（填相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的字母）
（3）如果把成績(jī)?cè)?5分以上（含45分）定為優(yōu)秀，那么該校今年1500名九年級(jí)學(xué)生中體育成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有多少名？

如圖①，已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG．

（1）求證：EG=CG；
（2）如圖②所示，當(dāng)點(diǎn)F與BC的延長(zhǎng)線相交時(shí)，判斷EG與CG的關(guān)系，并加以證明．

頂點(diǎn)為（-

1

2

，-

17

4

）的拋物線與y軸交于點(diǎn)A（0，-4），E（0，b）（b＞-4）為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E的直線y=x+b與拋物線交于B、C兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式．
（2）①如圖，當(dāng)b=0時(shí)，求證：E是線段BC的中點(diǎn)．
②當(dāng)b≠0時(shí)，E還是線段BC的中點(diǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）是否存在這樣的b，使∠BOC是直角？若存在，求出b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，四邊形區(qū)域是音樂(lè)廣場(chǎng)的一部分，現(xiàn)在要在這一區(qū)域內(nèi)建一個(gè)噴泉，要求噴泉到兩條道路OA，OB的距離相等，且到入口A、C的距離相等請(qǐng)確定噴泉的位置P．

如圖，已知拋物線y=x²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B，且A（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2．
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求此拋物線的函數(shù)解析式；
（2）用配方法將拋物線y=x²+bx+c化成頂點(diǎn)式；
（3）設(shè)D為拋物線的頂點(diǎn)，P為拋物線上一點(diǎn)，若S_△ABP=2S_ABD，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

安裝在一個(gè)斜坡的太陽(yáng)能熱水器的橫截面示意圖如圖．已知集熱管AE與支架BF所在直線相交與水箱橫截面⊙O的圓心D，⊙O的半徑為0.2m，AO與坡面AB的夾角為34°，與鉛垂線OD的夾角為40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB=2m，求斜坡AB的鉛直高度BG和集熱管AE的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到0.01m）
（參考數(shù)據(jù)．cos16°≈

24

25

，tan16°≈

12

25

，sin16°≈

7

25

，cos34°≈

83

100

）

如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求解決下列問(wèn)題：
（1）畫(huà)出將△ABC向右平移3個(gè)單位后得到的△A₁B₁C₁，再畫(huà)出將△A₁B₁C₁繞點(diǎn)B₁按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°后所得到的△A₂B₁C₂；
（2）若在網(wǎng)格中以點(diǎn)C為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，B（0，4），則點(diǎn)A₂的坐標(biāo)是；
（3）在（1）的變換過(guò)程中，點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為．

春夏交接之際，某校為了解全體學(xué)生患流感情況，隨機(jī)抽取部分班級(jí)對(duì)患流感人數(shù)的進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)被抽查各班級(jí)患流感人數(shù)只有1名、2名、3名、4名、5名、6名這六種情況，并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）抽查了個(gè)班級(jí)，并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）扇形圖中患流感人數(shù)為4名所在扇形的圓心角的度數(shù)為；
（3）若該校有60個(gè)班級(jí)，請(qǐng)估計(jì)該校此次患流感的人數(shù)．

如圖所示，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，A（3，2），B（6，2），C（3，0）．
（1）四邊形OABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的四邊形OA₁B₁C₁．畫(huà)圖并直接寫(xiě)出點(diǎn)B₁的坐標(biāo)；
（2）將四邊形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°得四邊形OA₂B₂C₂，畫(huà)圖并直接寫(xiě)出B₂的坐標(biāo)；點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到C₂經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)度為．

如圖（Ⅰ），分別以△ABC的邊AC和BC為邊，向△ABC外作正方形ACE₁F₁和正方形BCE₂F₂，過(guò)點(diǎn)C作直線PQ交AB于H，使∠AHP=∠ACE₁，過(guò)E₁作E₁M⊥PQ于M，過(guò)E₂作E₂N⊥PQ于N，連接AE₁．
（1）若∠ACH=60°，CH=2cm，求AE₁的長(zhǎng)；
（2）求證：ME₁=NE₂；
（3）若將圖（Ⅰ）中的兩個(gè)正方形改為兩個(gè)等邊三角形，過(guò)點(diǎn)C作直線P₁Q₁和P₂Q₂分別交AB于H₁和H₂，使∠AH₁P₁=∠ACE₁，∠BH₂P₂=∠BCE₂，同樣過(guò)E₁作E₁M⊥P₁Q₁于M，過(guò)E₂作E₂N⊥P₂Q₂于N，如圖（Ⅱ），請(qǐng)你猜想（2）的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)你說(shuō)明理由．