在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖，已知Rt△DOE，∠DOE=90°，OD=3，點D在y軸上，點E在x軸上，在△ABC中，點A，C在x軸上，AC=5．∠ACB+∠ODE=180°，∠ABC=∠OED，BC=DE．按下列要求畫圖（保留作圖痕跡）：

（1）將△ODE繞O點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OMN（其中點D的對應(yīng)點為點M，點E的對應(yīng)點為點N），畫出△OMN；
（2）將△ABC沿x軸向右平移得到△A′B′C′（其中點A，B，C的對應(yīng)點分別為點A′，B′，C′），使得B′C′與（1）中的△OMN的邊NM重合；
（3）求OE的長．

小明、小華、小剛?cè)�人在一起討論一個一元一次不等式組．
小明：其中一個不等式的解集為x≤8；
小剛：其中有一個不等式在求解的過程中需要改變不等號方向；
請你寫出符合上述條件的不等式組，并解這個不等式組．

如圖，在△ABC中，AB=8，BC=10，cosC=

3

4

，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC交AC邊于點D，點E是BC邊上的一個動點（不與B、C重合），F(xiàn)是AC邊上一點，且∠AEF=∠ABC，AE與BD相交于點G．
（1）求證：

AB

CE

=

BG

CF

；
（2）設(shè)BE=x，CF=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（3）當(dāng)△AEF是以AE為腰的等腰三角形時，求BE的長．

先化簡，再求值：（1-

1

x+1

）÷

x

x2+2x+1

，其中x=（

3

+1）⁰+（

1

2

）^-1•tan60°．

某學(xué)校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一型號的電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠．甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺按原價收款，其余每臺優(yōu)惠25%；乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠20%．
（1）分別寫出兩家商場的收費與所買電腦臺數(shù)之間的關(guān)系式？
（2）什么情況到甲商場購買更優(yōu)惠？
（3）什么情況到乙商場購買更優(yōu)惠？
（4）什么情況兩家商場的收費相同？

作圖與證明 按下列要求尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡）：
如圖，已知∠ABC，在邊AB上有一點D，請過點D用尺規(guī)作出與BC平行的一條直線，并將你的理由填寫在橫線上．理由：．

某商場購進(jìn)物品后，加價20%作為銷售價．商場為了搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎確定折扣，某顧客購買甲、乙兩種商品，分別抽到六折和九折，共付款360元，兩種商品原銷售價之和為540元，兩種商品的進(jìn)價分別是多少元．

解不等式：4x-3＞x+6，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

（1）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分線，CD是高，AE、CD相交于點F．求證：∠CFE=∠CEF；
（2）交換（1）中的條件與結(jié)論，得到（1）的一個逆命題：
已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，E是BC上一點，AE與CD相交于點F，若∠CFE=∠CEF，則∠CAE=∠BAE．你認(rèn)為這個問題是真命題還是假命題？若是真命題，請給出證明；若是假命題，請舉出反例．

某中學(xué)為了解學(xué)生每天參加戶外活動的情況，對部分學(xué)生每天參加戶外活動的時間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：
（1）求戶外活動時間為1.5小時的人數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖（圖1）；
（2）若該中學(xué)共有1000名學(xué)生，請估計該校每天參加戶外活動的時間為1小時的學(xué)生人數(shù)．