一個(gè)內(nèi)角和為1620°的多邊形一共可以連條對(duì)角線．

若拋物線y=（m-1）x²+2mx+3m-2的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則m的值為．

某學(xué)校對(duì)學(xué)生的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)分成A、B、C、D、E五組進(jìn)行整理，并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖表（圖中信息不完整）．

閱讀時(shí)間分組統(tǒng)計(jì)表

組別	閱讀時(shí)間x （時(shí)）	人數(shù)
A	0≤x＜10	a
B	10≤x＜20	100
C	20≤x＜30	b
D	30≤x＜40	140
E	x≥40	c

請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問題
（1）求a、b、c的值；
（2）補(bǔ)全“閱讀人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖”；
（3）估計(jì)全校課外閱讀時(shí)間在20小時(shí)以下（不含20小時(shí)）的學(xué)生所占比例．

解方程：x-

3

=3x（

3

-x）．

如圖，已知△ABC中，O為BC的中點(diǎn)．
（1）作出圖中△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后的圖形△A′B′C′，請(qǐng)判斷四邊形AB′A′C′的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）按照（1）中的方法作圖，當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AB′A′C′是矩形、菱形或正方形？證明你的結(jié)論．

化簡(jiǎn)求值：a（a+b）（a-b）-a（a+b）²，其中a+b=1，ab=-

1

2

．

已知二次函數(shù)C₁：y=x²+2ax+2x-a+1，且a變化時(shí)，二次函數(shù)C₁的圖象頂點(diǎn)M總在拋物線C₂上．
（1）用含有a的式子表示頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，并求出拋物線C₂的函數(shù)解析式；
（2）若拋物線C₂的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作直線AC的平行線交x軸于點(diǎn)F，且滿足EF=

1

2

AC，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）若P是拋物線C₂對(duì)稱軸上使△ABC的周長(zhǎng)取得最小值的點(diǎn)，過點(diǎn)P任意作一條與y不平行的直線l交拋物線于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)y軸平分MN時(shí)，求直線l的函數(shù)解析式．

如果有理數(shù)滿足|a-2|+（1-b）²=0，試求

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2003)(b+2003)

的值．

【閱讀材料】大數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)讀書時(shí)曾經(jīng)研究過這樣一個(gè)問題：1+2+3+…+100=？我們可以先從簡(jiǎn)單的幾個(gè)數(shù)開始，計(jì)算、觀察，尋求規(guī)律，得出一般性的結(jié)論．
1=

1×2

2

=1，1+2=

2×3

2

=3，1+2+3=

3×4

2

=6，1+2+3+4=

4×5

2

=10，…；
（1）計(jì)算：1+2+3+…+100=．
（2）計(jì)算：1+2+3+…+n=．
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論解答下列問題：某職校準(zhǔn)備在校運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式上進(jìn)行團(tuán)體操表演，指導(dǎo)教師需要若干名學(xué)生來編排一個(gè)隊(duì)形，先排成一個(gè)正方形方隊(duì)，然后進(jìn)行隊(duì)形變化，正好能變成一個(gè)正三角形隊(duì)形，若正三角形隊(duì)形最后一排上的人數(shù)與正方形邊上的人數(shù)之比為4：3，那么需要多少學(xué)生來參加這次團(tuán)體操表演？

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E是BC上的一點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交射線DC于點(diǎn)F，將△ABE沿直線AE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)N處，AN的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)M，當(dāng)AB=2CF時(shí)，求NM的長(zhǎng)．