化簡求值：（x+1）（x-1）-（x-1）²+（2x+1）（x-2），其中x=-

2

3

．

先化簡，再求值：2n-[（m-

1

2

n）²+n（m-

1

4

n）]÷（-2m），其中m=-2，n=-1．

（1）解方程：x²-2x=2x-1； 
（2）解不等式組：

-3x＜6 x 2 ≤ x 3 +1

．

解下列不等式（組），并在數軸上表示解集
（1）x+

x+1

3

≤

x-8

6

；
（2）

6x+15＞2(4x+3)① 2x-1 3 ≥ 1 2 x- 2 3 ②

．

對于任意實數a，請利用不等式的基本性質比較下列含a的式子的大小，寫出推導過程，并寫出每一步的祥細依據．（1）比較a與a+2的大�。�
（2）比較a與

1

2

a的大�。�

先化簡．再求代數式的值．（

2

a+1

+

a+2

a2-1

）÷

a

a-1

，選一個你喜歡的數代入求值．

如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）．
（1）將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉90°，畫出圖形，直接寫出點B的對應點的坐標；
（2）求旋轉過程中動點B所經過的路徑長；
（3）請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．

先化簡，再求值：

a-2

a2-1

÷(a-1-

2a-1

a+1

)，其中a的值，請選擇你喜歡的數代入求值．

【數學思考】
如圖1，A、B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN．橋造在何處才能使從A到B的路徑AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）

【問題解決】
如圖2，過點B作BB′⊥l₂，且BB′等于河寬，連接AB′交l₁于點M，作MN⊥l₁交l₂于點N，則MN就為橋所在的位置．
【類比聯(lián)想】
（1）如圖3，正方形ABCD中，點E、F、G分別在AB、BC、CD上，且AF⊥GE，求證：AF=EG．
（2）如圖4，矩形ABCD中，AB=2，BC=x，點E、F、G、H分別在AB、BC、CD、AD上，且EG⊥HF，設y=

HF

EG

，試求y與x的函數關系式．
【拓展延伸】
如圖5，一架長5米的梯子斜靠在豎直的墻面OE上，初始位置時OA=4米，由于地面OF較光滑，梯子的頂端A下滑至點C時，梯子的底端B左滑至點D，設此時AC=a米，BD=b米．
（3）當a= 米時，a=b．
（4）當a在什么范圍內時，a＜b？請說明理由．

先化簡，再求值：（

1

x-1

-1）÷

x2+2x+1

x2-1

，其中x=

2

-1．