提出問題：
（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，H分別在BC，AB上，若AE⊥DH于點(diǎn)O，求證：AE=DH；
類比探究：
（2）如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)H，E，G，F(xiàn)分別在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于點(diǎn)O，探究線段EF與HG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
綜合運(yùn)用：
（3）在（2）問條件下，HF∥GE，如圖3所示，已知BE=EC=2，EO=2FO，求圖中陰影部分的面積．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，4），B（-2，1），C（-5，2）．
（1）請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A₁B₁C₁．
（2）將△A₁B₁C₁的三個頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同時乘以-2，得到對應(yīng)的點(diǎn)A₂，B₂，C₂，請畫出△A₂B₂C₂．
（3）求△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂的面積比，即S△A1B1C1：S△A2B2C2=（不寫解答過程，直接寫出結(jié)果）．

為了了解某市120000名初中學(xué)生的視力情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組收集有關(guān)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行整理分析．
（1）小明在眼鏡店調(diào)查了1000名初中學(xué)生的視力，小剛在鄰居中調(diào)查了20名初中學(xué)生的視力，他們的抽樣是否合理？并說明理由．
（2）該校數(shù)學(xué)興趣小組從該市七、八、九年級各隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，整理他們的視力情況數(shù)據(jù)，得到如下的折線統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計該市120000名初中學(xué)生視力不良的人數(shù)是多少？

如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長為32cm，
（1）求AE的長．
（2）連接BE，BE是∠ABC的平分線嗎？如果是，請證明；如果不是，請說明理由．

我們規(guī)定：形如y=

ax+k

x+b

(a、b、k為常數(shù)，且k≠ab)的函數(shù)叫做“奇特函數(shù)”．當(dāng)a=b=0時，“奇特函數(shù)”y=

ax+k

x+b

就是反比例函數(shù)y=

k

x

(k≠0)．
（1）若矩形的兩邊長分別是2和3，當(dāng)這兩邊長分別增加x和y后，得到的新矩形的面積為8，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷這個函數(shù)是否為“奇特函數(shù)”；
（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（9，0）、（0，3）．點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，連結(jié)OB，CD交于點(diǎn)E，“奇特函數(shù)”y=

ax+k

x-6

的圖象經(jīng)過B，E兩點(diǎn)．
①求這個“奇特函數(shù)”的解析式；
②把反比例函數(shù)y=

3

x

的圖象向右平移6個單位，再向上平移個單位就可得到①中所得“奇特函數(shù)”的圖象．過線段BE中點(diǎn)M的一條直線l與這個“奇特函數(shù)”的圖象交于P，Q兩點(diǎn)，若以B、E、P、Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為16，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（1）解方程：2-

2x+1

3

=

1+x

2

（2）解方程組：

3x-y=7 x+3y=-1

．

某超市用3000元購進(jìn)某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價比第一次的進(jìn)價提高了20%，購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的600千克按售價的8折售完．
（1）該種干果的第一次進(jìn)價是每千克多少元？
（2）超市銷售這種干果共盈利多少元？

如圖，公路MN和小路PQ在P處交匯，∠QPN=30°，點(diǎn)A處有一所學(xué)校，AP=160m，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時，周圍100m內(nèi)受噪音影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行駛．學(xué)校是否受到噪音的影響？如果學(xué)校受到影響，那么受影響將持續(xù)多長時間？

閱讀下面材料：
小明遇到這樣一個問題：如圖1，五個正方形的邊長都為1，將這五個正方形分割為四部分，再拼接為一個大正方形．
小明研究發(fā)現(xiàn)：如圖2，拼接的大正方形的邊長為

5

，“日”字形的對角線長都為

5

，五個正方形被兩條互相垂直的線段AB，CD分割為四部分，將這四部分圖形分別標(biāo)號，以CD為一邊畫大正方形，把這四部分圖形分別移入正方形內(nèi)，就解決問題．
請你參考小明的畫法，完成下列問題：
（1）如圖3，邊長分別為a，b的兩個正方形被兩條互相垂直的線段AB，CD分割為四部分圖形，現(xiàn)將這四部分圖形拼接成一個大正方形，請畫出拼接示意圖
（2）如圖4，一個八角形紙板有個個角都是直角，所有的邊都相等，將這個紙板沿虛線分割為八部分，再拼接成一個正方形，如圖5所示，畫出拼接示意圖；若拼接后的正方形的面積為8+4

2

，則八角形紙板的邊長為．

在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形OABC的位置如圖所示，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（10，0），（0，8）．點(diǎn)P是y軸上的一個動點(diǎn)，將△OAP沿AP翻折得到△O′AP，直線BC與直線O′P交于點(diǎn)E，與直線O′A交于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在y軸正半軸，且∠OAP=30°時，求點(diǎn)O′的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)O′落在矩形OABC的內(nèi)部還是外部．
（2）當(dāng)O′落在直線BC上時，求直線O′A的解析式．
（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻，使得線段CF與線段OP的長度相等？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．