如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+b（b＜0）與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線y=

k

x

（x＞0）交于D點(diǎn)，過點(diǎn)D作DC⊥x軸，垂足為C，連接OD．已知△AOB∽△ACD，相似比為

1

2

．
（1）如果b=-2，求k的值；
（2）試探究k與b的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出直線OD的解析式．

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，∠C為鈍角，a²-b²=bc，求證：∠A=2∠B．

先化簡(jiǎn)，再求值：

a2-b2

a

+(a-

2ab-b2

a

)，其中a=

3

+1，b=

3

-1．

已知直線OA：y₁=k₁x與雙曲線y₂=

k2

x

交于第一象限于點(diǎn)A（2，2）
（1）求直線和雙曲線的解析式；
（2）將直線OA沿y軸向下平移，交y軸于點(diǎn)C，交雙曲線于點(diǎn)B，直線BA交y軸于點(diǎn)D，若O恰好是CD的中點(diǎn)，求平移后直線BC的解析式．

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，BC比AB大3，sinB=

4

5

，點(diǎn)G是△ABC的重心，AG的延長(zhǎng)線交邊BC于點(diǎn)D．過點(diǎn)G的直線分別交邊AB于點(diǎn)P、交射線AC于點(diǎn)Q．
（1）求AG的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)∠APQ=90°時(shí)，直線PG與邊BC相交于點(diǎn)M．求

AQ

MQ

的值；
（3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊AC上時(shí)，設(shè)BP=x，AQ=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域．

如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接EF交AB于點(diǎn)G，且DE=BF．AE的垂直平分線MN交AE于點(diǎn)N、交EF于點(diǎn)M．若∠AFG=2∠BFG=45°，AF=2．
（1）求證：AF=CE；
（2）求△CEF的面積．

深圳市某校九年級(jí)有500名學(xué)生，在體育考試前隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，成績(jī)分別記為A、B、C、D共四個(gè)等級(jí)，其中A級(jí)和B級(jí)成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”，將測(cè)試結(jié)果繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

（1）求抽取參加體能測(cè)試的學(xué)生人數(shù)；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）估計(jì)該校九年級(jí)全體學(xué)生參加體能測(cè)試成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”的學(xué)生共有多少人？（精確到個(gè)位）

在△ABC中，AC=25，AB=35，tanA=

4

3

，點(diǎn)D為邊AC上一點(diǎn)，且AD=5，點(diǎn)E、F分別為邊AB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F在點(diǎn)E的左邊），且∠EDF=∠A．設(shè)AE=x，AF=y．
（1）如圖1，當(dāng)DF⊥AB時(shí)，求AE的長(zhǎng)；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E、F在邊AB上時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；
（3）聯(lián)結(jié)CE，當(dāng)△DEC和△ADF相似時(shí)，求x的值．

在提倡低碳生活的今天，“環(huán)保成為熱點(diǎn)話題，某初中為了解本校學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，并將收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖1、圖2）請(qǐng)你根據(jù)圖中所給出的信息，解答下列問題：

（1）這次活動(dòng)中，一共調(diào)查了名學(xué)生；圖2中“意識(shí)較強(qiáng)”部分所占的圓心角為度．
（2）將圖1補(bǔ)充完整．
（3）若全校共有1500名學(xué)生，那么該校約有多少名學(xué)生的“意識(shí)極強(qiáng)”？
（4）通過對(duì)以上數(shù)據(jù)的分析，你有何感想？（用一句話回答）

釣魚島自古以來就是我國(guó)的神圣領(lǐng)土，為維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)利，我國(guó)海監(jiān)和漁政部門對(duì)釣魚島海域?qū)崿F(xiàn)了常態(tài)化巡航管理．如圖，某日在我國(guó)釣魚島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船A、B，B船在A船的正東方向，且兩船保持40海里的距離，某一時(shí)刻兩海監(jiān)船同時(shí)測(cè)得在A的東北方向，B的北偏東15°方向有一我國(guó)漁政執(zhí)法船C．
（1）求cos∠ACB的值．（保留2個(gè)有效數(shù)字，

2

≈1.414，

3

≈1.732）
（2）求此時(shí)船C與船B的距離是多少．（結(jié)果保留根號(hào)）