5．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=8cm，CD=6cm，BC=10cm，點P以每秒1cm的速度從點C出發(fā)沿CD向點D運動，同時點E以每秒2cm的速度從點B出發(fā)沿BC向點C運動，過點E作EF⊥AB，交AB于點F，連接PA，PE，設運動時間為t秒．（0＜t＜5）
（1）求邊AB的長度；
（2）當t為何值時，PE∥AB；
（3）設四邊形APEF面積為S．求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）是否存在某一時刻t，使得四邊形APEF的面積是梯形ABCD面積的$\frac{5}{9}$？若存在，求出此時點E的位置；若不存在，請說明理由．

4．如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形OABC的邊長為2cm，點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點A、B和D（4，-$\frac{2}{3}$）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）在拋物線的對稱軸上求點M，使得M到D、A的距離之差最大，求出點M的坐標．
（3）如果點P由點A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點B運動，同時點Q由點B出發(fā)沿BC邊以1cm/s的速度向點C運動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．設S=PQ²（cm²）
①試求出S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；
②當S取$\frac{5}{4}$時，在拋物線上是否存在點R，使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R點的坐標；如果不存在，請說明理由．

3．定義：一條直線平分三角形的面積稱這條直線為三角形的“等積線”，平分三角形的周長稱這條直線為三角形的“等周線”，已知在直角坐標系中，點O為坐標原點，A（4，3），B（4，-3）．
（1）過點A是否存在直線l，既是△AOB的“等積線”又是“等周線”，請說明理由．
（2）當點P在線段OA上，點Q在線段OB上，直線PQ為△AOB的“等周線”，求|y_P-y_Q|；
（3）當點M在線段OB上，點N在線段AB上，直線MN既是△AOB的“等積線”又是“等周線”，
①求OM的長；②平面上是否還有既是△AOB的“等積線”，又是“等周線”的直線？若有，請畫出所有情況的示意圖．

2．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，點E在對角線AC的垂直平分線上．連接AE，過點E作AB的平行線，交AD邊于點F．動點P沿E-A-D方向移動，過點P作PE的垂線，分別與直線EF、CD交于點M、N．設動點P移動的路程為x．
（1）求線段AE的長；
（2）記△DEN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）直接寫出當點P在線段AE上運動時，使得△CMN是等腰三角形的x的值．

1．如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．點M是邊AB上任意一點（不與點A，B重合），過點M作MN∥AC交BC于點N，MP∥BC交AC于點P，連接PN．設線段AM的長為x，△MNP的面積為S．

（1）當x=1時，求△AMP的面積．
（2）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，若S有最大值，求出這個最大值．
（3）如圖②，過圖①中的點C作直線EF∥AB，并將△ABC的頂點C在直線EF上移動，題中的條件除∠C=90°和AC=3變化外，其他條件不變．在運動變化過程中，S還有最大值嗎？若有，請求出這個最大值．

7．如圖，在△ABD中，AD=AB，∠DAB=90°，在△ACE中，AC=AE，∠EAC=90°，CD，BE相交于點F．求證：
（1）DC=BE，且DC⊥BE；
（2）FA平分∠DFE．

6．已知如圖邊長為1cm的兩個正方形互相重合，按住其中一個不動，將另一個繞頂點B順時針旋轉(zhuǎn)30°，則這兩個正方形重疊部分的面積是$\frac{\sqrt{3}}{3}$cm²．

5．把一塊直角三角板DEM的直角頂點M放在等腰的直角三角板ABC的斜邊AB的中點M上，ME和MD分別交邊AC、BC于點P、Q，求證：MP=MQ．

4．已知，如圖△ABC中，AD平分∠BAC，DE=DC，EF∥AB．求證：AC=EF．

3．已知線段AB=acm，點M（不與A、B重合）為線段AB上任意一點，點E、F分別為AM、BM的中點．
試用含a的代數(shù)式表示線段EF，并說明線段EF的長與點M的位置是否有關(guān)．