科目： 來源： 題型：解答題

4．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC經(jīng)過⊙H的圓心交⊙H于點(diǎn)D、E，AB、AC是圓的切線，F(xiàn)、G是切點(diǎn)．
（1）求證：BH=CH；
（2）①當(dāng)∠FED=22.5°時(shí)，四邊形AFHG是平行四邊形；
②當(dāng)∠FED=15°時(shí)，△AFG是等邊三角形．

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3．在?ABCD中，M，N是AD邊上的三等分點(diǎn)，連接BD，MC相交于O點(diǎn)，則$\frac{{S}_{△MOD}}{{S}_{△COB}}$=（　�。�

A．

$\frac{1}{9}$或$\frac{4}{9}$

B．

$\frac{1}{9}$

C．

$\frac{4}{9}$

D．

$\frac{1}{3}$或$\frac{2}{3}$

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2．如圖，在△ABC中，AB=5，BC=4，AC=3，點(diǎn)O在AC的延長線上，且OC=4．
（1）試作出△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的△A′B′C′；
（2）連接A′B，AB′，則四邊形ABA′B′是中心對稱圖形嗎？
（3）試求四邊形ABA′B′的面積．

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1．如圖，在△ABC和△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于點(diǎn)D．下列結(jié)論中正確的是（　　）
①∠AFC=∠C；②DF=CF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD=∠CAF．

A．

只有①③

B．

只有①④

C．

只有③④

D．

只有①③④

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20．如圖，BE，CD相交于點(diǎn)A，∠DEA、∠BCA的平分線相交于F
（1）如果∠B=32°，∠D=38°，求∠F的度數(shù)；
（2）求證：∠F=$\frac{1}{2}$（∠B+∠D）．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．如圖，一塊直角三角板ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，∠B=30°，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-8，0）．
（1）求點(diǎn)A、C所在直線的解析式；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）在直線AC上是否存在點(diǎn)D，使以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，不必說明理由．

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17．如圖，山坡上有一顆大樹AB與水平面EF垂直，海嘯過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部D恰好接觸到坡面AE．已知山坡的坡角∠AEF=24°，測得樹干的傾斜角∠BAC=39°，大樹被折斷部分CD和坡面的夾角∠ADC=60°，AD=4米．
（1）求∠DAC的度數(shù)；
（2）求這棵大樹折斷前高是多少米？（結(jié)果精確到個(gè)位）（$\sqrt{2}$≈1.4，$\sqrt{3}$≈1.7，$\sqrt{6}$≈2.4）

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15．如圖，A₁、B₁、C₁分別是BC、AC、AB的中點(diǎn)，A₂、B₂、C₂分別是B₁C₁、A₁C₁、A₁B₁的中點(diǎn)，…，這樣延續(xù)下去，已知△ABC的面積是32，△A₁B₁C₁的面積是S₁，△A₂B₂C₂的面積是S₂，…，則△A₄B₄C₄的面積S₄=$\frac{1}{8}$．