Question

1．如圖，在△ABC和△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于點D．下列結論中正確的是（　�。�
①∠AFC=∠C；②DF=CF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD=∠CAF．

• A． 只有①③
• B． 只有①④
• C． 只有③④
• D． 只有①③④

Answer 1

分析 根據SAS推出△AEF≌△ABC，推出AF=AC，根據等邊對等角推出即可；根據已知條件即可判斷②，根據∠E=∠B，∠EDA=∠BDF，推出△ADE∽△FBD即可；根據全等三角形性質得出∠EAF=∠BAC，求出∠EAD=∠CAF，根據相似三角形性質得出∠BFD=∠EAD=∠CAF，即可判斷④，即可得出選項．

解答 解：在△AEF和△ABC中
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AB}\\{∠E=∠B}\\{EF=BC}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△ABC（SAS），
∴AF=AC，
∴∠AFC=∠C，∴①正確；
根據已知條件不能推出DF=CF，∴②錯誤；
∵∠E=∠B，∠EDA=∠BDF，
∴△ADE∽△FBD，∴③正確；
∵△AEF≌△ABC，
∴∠EAF=∠BAC，
∴∠EAF-∠DAF=∠BAC-∠DAF，
∴∠EAD=∠CAF，
∵△ADE∽△FBD，
∴∠BFD=∠EAD=∠CAF，∴④正確；
故選D．

點評 本題考查了等腰三角形的性質和判定，相似三角形的性質和判定，全等三角形的性質和判定等知識點的綜合運用，主要考查學生的推理能力和辨析能力，題目比較典型，但是有一定的難度．