15．如圖，在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在AB、AC上，QM在邊BC上，若BC=80，AD=60，PN=2PQ，求矩形PQMN的面積．

14．已知關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-a≥0\\ 5-2x＞1\end{array}\right.$只有2個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1＜a≤0．

13．已知${x^2}=\frac{1}{36}$，則x=±$\frac{1}{6}$；已知${x^3}={（{\frac{1}{2}}）^3}$，則x=$\frac{1}{2}$．

12．已知：如圖，BD，CE是△ABC的高，且BD=CE．求證：∠BCE=∠CBD．

11．已知數(shù)據(jù)6，7，10，13，14，的方差為10，你不用計算．
（1）你能說出數(shù)據(jù)306，307，310，313，314的方差嗎？
（2）能說出數(shù)據(jù)12，14，20，26，28的方差嗎？

10．我市舉行八年級“生活中的數(shù)學(xué)知識”競賽活動，甲、乙兩校分別派五名同學(xué)參加競賽，其成績分別是（單位：分）：甲校五名同學(xué)：87，89，92，89，93；乙校五名同學(xué)：89，90，88，88，95．根據(jù)以上數(shù)據(jù)解答下列問題：
（1）把表格空格填完整：

學(xué)校	平均數(shù)（分）	中位數(shù)（分）	眾數(shù)（分）
甲校五位同學(xué)	90	89	89
乙校五位同學(xué)	90	89	88

（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，請你分析哪所學(xué)校同學(xué)的競賽成績相對較好？

9．已知x²-x-1=0，則分式$\frac{{3{x^2}}}{{{x^4}-{x^2}+1}}$=$\frac{3}{2}$．

8．某公司推銷一種產(chǎn)品，公司付給推銷員的月報酬有兩種方案．
方案一：不論推銷多少件都有1000元的月基本工資，每推銷一件產(chǎn)品增加推銷費(fèi)50元；
方案二：推銷員的月報酬y（元）關(guān)于月推銷產(chǎn)品數(shù)量x（件）的關(guān)系如圖所示．
（1）請直接寫出兩種方案中推銷員的月報酬y（元）關(guān)于月推銷產(chǎn)品數(shù)量x（件）的關(guān)系式，并畫出方案一中y關(guān)于x的函數(shù)圖象．
（2）月推銷產(chǎn)品達(dá)到多少件時，兩種方案月報酬差額將達(dá)到1800元？
（3）若公司決定改進(jìn)“方案一”：保持月基本工資不變，每件推銷費(fèi)50元基礎(chǔ)增加m元，使得推銷量達(dá)到50件時，兩種方案的月報酬差額不超過500元．求m的取值范圍．

7．某工藝品廠共有16名工人，調(diào)查每個工人的日均生產(chǎn)能力，獲得如下數(shù)據(jù)：

日均生產(chǎn)力（件）	10	11	12	13	14	15
人數(shù)	1	3	5	4	2	1

（1）求這16名工人日均生產(chǎn)件數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)．
（2）若要使占75%的工人都能完成任務(wù)，應(yīng)選什么統(tǒng)計量（平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)）作為日生產(chǎn)件數(shù)的定額？

6．觀察下列各數(shù)：
133可以分成13和3兩部分，13-3×2=7×1，133能被7整除；
245可以分成24和5兩部分，24-5×2=14=7×2，245能被7整除；
2394可以分成239和4兩部分，239-4×2=231=7×33，2394能被7整除；
6139可以分成613和9兩部分，613-9×2=595=7×75，6139能被7整除；
…
（1）求證：對于任意一個自然數(shù)，將其個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個位數(shù)的2倍，如果差是7的倍數(shù)，則原自然數(shù)能被7整除；
（2）將一個多位自然數(shù)分解為個位與個位之前的數(shù)，讓個位之前的數(shù)加上個位數(shù)的K（K為正整數(shù)，1≤K≤15）倍，所得之和能被7整除，求當(dāng)K為何值時使得原多位自然數(shù)一定能被7整除．