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【題目】已知：△ABC的中線BD、CE交于點O，F、G分別是OB、OC的中點．求證：四邊形DEFG是平行四邊形．

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【題目】已知反比例函數(shù) 的圖象，當x取1，2，3，…，n時，對應在反比例圖象上的點分別為M1 ， M2 ， M3…，Mn ， 則 = ．

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【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，E是BD上的一點，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，點G是BC、AE延長線的交點，AG與CD相交于點F．
（1）求證：四邊形ABCD是正方形；
（2）當AE=2EF時，判斷FG與EF有何數(shù)量關系？并證明你的結論．

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【題目】如圖，△ABC的周長為64，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，A′、B′、C′分別為EF、EG、GF的中點，△A′B′C′的周長為_________．如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分別為第1個、第2個、第3個三角形，按照上述方法繼續(xù)作三角形，那么第n個三角形的周長是__________________．

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【題目】如圖1，把一塊含30°的直角三角板ABC的BC邊放置于長方形直尺DEFG的EF邊上．

（1）填空：∠1= °，∠2= °；

（2）現(xiàn)把三角板繞B點逆時針旋轉n°．

①如圖2，當0＜n＜90，且點C恰好落在DG邊上時，求∠1、∠2的度數(shù)（結果用含n的代數(shù)式表示）；

②當0＜n＜360時，是否會存在三角板某一邊所在的直線與直尺（有四條邊）某一邊所在的直線垂直？如果存在，直接寫出所有n的值和對應的那兩條垂線；如果不存在，說明理由．

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【題目】某校八年級為了解學生課堂發(fā)言情況，隨機抽取該年級部分學生，對他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進行了統(tǒng)計，其結果如下表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，已知B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5：2，請結合圖中相關數(shù)據(jù)回答下列問題：

發(fā)言次數(shù)n

A

0≤n＜3

B

3≤n＜6

C

6≤n＜9

D

9≤n＜12

E

12≤n＜15

F

15≤n＜18


（1）求出樣本容量，并補全直方圖；
（2）該年級共有學生500人，請估計全年級在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)；
（3）已知A組發(fā)言的學生中恰有1位女生，E組發(fā)言的學生中有2位男生．現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位學生寫報告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位學生恰好是一男一女的概率．

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【題目】來自中國、美國、立陶宛、加拿大的四國青年男籃巔峰爭霸賽于2014年3月25日-27日在我縣體育館舉行。小明來到體育館看球賽，進場時，發(fā)現(xiàn)門票還在家里，此時離比賽開始還有25分鐘，于是立即步行回家取票．同時，他父親從家里出發(fā)騎自行車以他3倍的速度給他送票，兩人在途中相遇，相遇后小明立即坐父親的自行車趕回體育館．如圖中線段AB、OB分別表示父、子倆送票、取票過程中，離體育館的路程S（米）與所用時間t（分鐘）之間的圖象，結合圖象解答下列問題（假設騎自行車和步行的速度始終保持不變）：

（1）從圖中可知，小明家離體育館 米，父子倆在出發(fā)后 分鐘相遇．

（2）求出父親與小明相遇時距離體育館還有多遠？

（3）小明能否在比賽開始之前趕回體育館？

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【題目】探索規(guī)律：觀察下面由※組成的圖案和算式，解答問題：

1+3=22=4

1+3+5=32=9

1+3+5+7=42=16

1+3+5+7+9=52=25

（1）猜想1+3+5+7+9+…+29=　　 = ；

（2）猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）= = ；

（3）用上述規(guī)律計算：41+43+45+…+77+79．

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【題目】如圖①，將兩塊全等的三角板拼在一起，其中△ABC的邊BC在直線l上，AC⊥BC且AC=BC；△EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，EF⊥FP且EF=FP．

（1）在圖①中，通過觀察、測量，猜想直接寫出AB與AP滿足的數(shù)量關系和位置關系，不要說明理由；

（2）將三角板△EFP沿直線l向左平移到圖②的位置時，EP交AC于點Q，連接AP、BQ．猜想寫出BQ與AP滿足的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由．

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【題目】如圖, 的周長為36，對角線AC，BD相交于點O，點E是CD的中點,BD=12，求△DOE的周長．

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