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【題目】如圖,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,延長(zhǎng)DA交△ABC的外接圓于點(diǎn)F,連接FB、FC.
(1)求證:FB=FC;
(2)求證:FB2=FAFD;
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【題目】如圖,直線l過正方形ABCD的頂點(diǎn)B,點(diǎn)A、C至直線l的距離分別為2和3,則此正方形的面積為( )
A. 5 B. 6 C. 9 D. 13
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【題目】如圖,⊙O的直徑AB=6cm,D為⊙O上一點(diǎn),∠BAD=30°,過點(diǎn)D的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C.求∠ADC的度數(shù)及AC的長(zhǎng).
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【題目】某乳品公司向某地運(yùn)輸一批牛奶,由鐵路運(yùn)輸每千克需運(yùn)費(fèi)0.60元,由公路運(yùn)輸,每千克需運(yùn)費(fèi)0.30元,另需補(bǔ)助600元
(1)設(shè)該公司運(yùn)輸?shù)倪@批牛奶為x千克,選擇鐵路運(yùn)輸時(shí),所需運(yùn)費(fèi)為y1元,選擇公路運(yùn)輸時(shí),所需運(yùn)費(fèi)為y2元,請(qǐng)分別寫出y1、y2與x之間的關(guān)系式;
(2)若公司只支出運(yùn)費(fèi)1500元,則選用哪種運(yùn)輸方式運(yùn)送的牛奶多?若公司運(yùn)送1500千克牛奶,則選用哪種運(yùn)輸方式所需費(fèi)用較少?
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【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A(﹣1,m)、B(n,﹣1)兩點(diǎn).
(1)求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求出這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式;
(3)根據(jù)圖象,寫出使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的范圍.
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【題目】(1)(問題解決)已知點(diǎn)在內(nèi),過點(diǎn)分別作關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)、.
①如圖1,若,請(qǐng)直接寫出______;
②如圖2,連接分別交、于、,若,求的度數(shù);
③在②的條件下,若度(),請(qǐng)直接寫出______度(用含的代數(shù)式表示).
(2)(拓展延伸)利用“有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形”這個(gè)結(jié)論,解答問題:如圖3,在中,,點(diǎn)是內(nèi)部一定點(diǎn),,點(diǎn)、分別在邊、上,請(qǐng)你在圖3中畫出使周長(zhǎng)最小的點(diǎn)、的位置(不寫畫法),并直接寫出周長(zhǎng)的最小值.
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【題目】湘潭市繼2017年成功創(chuàng)建全國(guó)文明城市之后,又準(zhǔn)備爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)衛(wèi)生城市.某小區(qū)積極響應(yīng),決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱,若購(gòu)買2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元,且垃圾箱的單價(jià)是溫馨提示牌單價(jià)的3倍.
(1)求溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元?
(2)該小區(qū)至少需要安放48個(gè)垃圾箱,如果購(gòu)買溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè),且費(fèi)用不超過10000元,請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買方案,并指出哪種方案所需資金最少?最少是多少元?
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【題目】頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形叫做格點(diǎn)三角形,如圖,在4×4的方格紙中,△ABC是格點(diǎn)三角形.
(1)在圖1中,以點(diǎn)C為對(duì)稱中心,作出一個(gè)與△ABC成中心對(duì)稱的格點(diǎn)三角形DEC,直接寫出AB與DE的位置關(guān)系;
(2)在圖2中,以AC所在的直線為對(duì)稱軸,作出一個(gè)與△ABC成和對(duì)稱的格點(diǎn)三角形AFC,直接寫出△BCF是什么形狀的特殊三角形.
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【題目】如圖,圖形中每一小格正方形的邊長(zhǎng)為1,已知△ABC
(1)AC的長(zhǎng)等于 .(結(jié)果保留根號(hào))
(2)將△ABC向右平移2個(gè)單位得到△A′B′C′,則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是 ;
(3)畫出將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1,并寫出A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)?
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【題目】已知在紙面上有一數(shù)軸(如圖1),折疊紙面.
(1)若1表示的點(diǎn)與﹣1表示的點(diǎn)重合,則﹣4表示的點(diǎn)與 表示的點(diǎn)重合;
(2)若﹣2表示的點(diǎn)與8表示的點(diǎn)重合,回答以下問題:
①16表示的點(diǎn)與 表示的點(diǎn)重合;
②如圖2,若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為2018(A在B的左側(cè)),且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合,則A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是 、 .
(3)如圖3,若m和n表示的點(diǎn)C和點(diǎn)D經(jīng)折疊后重合,(m>n>0),現(xiàn)數(shù)軸上P、Q兩點(diǎn)之間的距離為a(P在Q的左側(cè)),且P、Q兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合,求P、Q兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是多少?(用含m,n,a的代數(shù)式表示)
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