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【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象平行于y=-2x+1,且過點(2,-1),求:
(1)這個一次函數(shù)的解析式;
(2)畫出該一次函數(shù)的圖象:根據(jù)圖象回答:當(dāng)x取何值時不等式 kx+b>3.
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【題目】我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽編撰的最早一部測量數(shù)學(xué)著作《海島算經(jīng)》中有一題:今有望海島,立兩表齊高三丈,前后相去千步,令后表與前表參相直.從前表卻行一百二十三步,人目著地,取望島峰,與表末參合.從后表卻行一百二十七步,人目著地,取望島峰,亦與表末參合.問島高幾何?
譯文:今要測量海島上一座山峰AH的高度,在B處和D處樹立標(biāo)桿BC和DE,標(biāo)桿的高都是3丈,B和D兩處相隔1000步(1丈=10尺,1步=6尺),并且AH,CB和DE在同一平面內(nèi).從標(biāo)桿BC后退123步的F處可以看到頂峰A和標(biāo)桿頂端C在同一直線上;從標(biāo)桿ED后退127步的G處可以看到頂峰A和標(biāo)桿頂端E在同一直線上.則山峰AH的高度是_______.
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【題目】規(guī)定:sin(-x)=-sinx,cos(-x)=cosx,sin(x+y)=sinx·cosy+cosx·siny.據(jù)此判斷下列等式成立的是_________(填序號).
①cos(-60°)=—cos60°=
②sin75°=sin(30°+45°)=sin30°·cos45°+cos30°·sin45°=
③sin2x=sin(x+x)=sinx·cosx+cosx·sinx=2sinx·cosx;
④sin(x-y)=sinx·cosy-cosx·siny.
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【題目】(本題滿分8分)已知:如圖1,線段AB、CD相交于點O,連接AD、CB,我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”.試解答下列問題:
(1)在圖1中,請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系: ;
(2)仔細(xì)觀察,在圖2中“8字形”的個數(shù): 個;
(3)在圖2中,若∠D=40°,∠B=36°,∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P,并且與CD、AB分別相交于M、N.利用(1)的結(jié)論,可求得∠P的度數(shù)是 ;
(4)如果圖2中∠D和∠B為任意角時,其他條件不變,請直接寫出∠P與∠D、∠B之間存在的數(shù)量關(guān)系是 .
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【題目】下表是佳佳往小姨家打長途電話的幾次收費標(biāo)準(zhǔn)記錄:
回答下列問題:
時間(分) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
電話費(元) | 0.6 | 1.2 | 1.8 | 2.4 | 3.0 | 3.6 | 4.2 | … |
(1)上表反映了變量 和 之間的關(guān)系, 自變量是 ,因變量是 .
(2)幫助佳佳預(yù)測一下,如果她打電話用的時間是10分鐘,需要付 元電話費;
(3)請你寫出通話時間(分鐘)(為正整數(shù))與所要付的電話費(元)之間的關(guān)系式.
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【題目】已知拋物線y=ax2-2amx+am2+2m+4的頂點P在一條定直線l上.
(1)直接寫出直線l的解析式;
(2)若存在唯一的實數(shù)m,使拋物線經(jīng)過原點.
①求此時的a和m的值;
②拋物線的對稱軸與x軸交于點A,B為拋物線上一動點,以OA、OB為邊作□OACB,若點C在拋物線上,求B的坐標(biāo).
(3)拋物線與直線l的另一個交點Q,若a=1,直接寫出△OPQ的面積的值或取值范圍.
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【題目】某校學(xué)生會向全校2400名學(xué)生發(fā)起了愛心捐款活動,為了解捐款情況,學(xué)生會隨機調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖1和圖2,請根據(jù)相關(guān)信息,解答系列問題:
(1)本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 人,圖1中m的值是 ;
(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù);
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù).
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【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為E.
(1)已知CD=4cm,求AC的長;
(2)求證:AB=AC+CD.
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【題目】如圖,直線l1:y=kx+b(k≠0)與x軸交于點A(3,O),與y軸交于點B(0,3), 直線l 2:y=2x與直線l1相交于點C.
(1)求直線 l1 的解析式;
(2)求點C的坐標(biāo)和△AOC的面積.
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,正方形OBAC的頂點A的坐標(biāo)為(8,8),點D,E分別為邊AB,AC上的動點,且不與端點重合,連接OD,OE,分別交對角線BC于點M,N,連接DE,若∠DOE=45°, 以下說法正確的是________(填序號).
①點O到線段DE的距離為8;②△ADE的周長為16;③當(dāng)DE∥BC時,直線OE的解析式為y=x; ④以三條線段BM,MN,NC為邊組成的三角形是直角三角形.
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