個(gè)分式為“和諧分式”.

（1）下列分式:①；②；③；④. 其中是“和諧分式”是 (填寫(xiě)序號(hào)即可)；

（2）若為正整數(shù)，且為“和諧分式”，請(qǐng)寫(xiě)出的值;

（3）在化簡(jiǎn)時(shí)，

小東和小強(qiáng)分別進(jìn)行了如下三步變形:

小東：

小強(qiáng)：

顯然，小強(qiáng)利用了其中的和諧分式, 第三步所得結(jié)果比小東的結(jié)果簡(jiǎn)單，

原因是： ，

請(qǐng)你接著小強(qiáng)的方法完成化簡(jiǎn).

（1）求拋物線的解析式．

（2）求兩盞景觀燈之間的水平距離．

A. x2+2x﹣99=0化為（x+1）2=100

B. 2x2﹣7x﹣4=0化為

C. x2+8x+9=0化為（x+4）2=25

D. 3x2﹣4x﹣2=0化為(x-

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=x2+x﹣的圖象與x軸交于點(diǎn) A，B，交 y 軸于點(diǎn) C，拋物線的頂點(diǎn)為 D．

（1）求拋物線頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)以及直線 AC 的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn) P 是拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)P在直線 AC 下方，點(diǎn) E 在拋物線對(duì)稱軸上，當(dāng)△BCE 的周長(zhǎng)最小時(shí)，求△PCE 面積的最大值以及此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn) P 且平行于 AC 的直線分別交x軸于點(diǎn) M，交 y 軸于點(diǎn)N，把拋物線y=x2+x﹣沿對(duì)稱軸上下平移，平移后拋物線的頂點(diǎn)為 D'，在平移的過(guò)程中，是否存在點(diǎn) D'，使得點(diǎn) D'，M，N 三點(diǎn)構(gòu)成的三角形為直角三角形，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn) D'的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加減法之后，老師講解了例題的計(jì)算思路為：將兩個(gè)加數(shù)組合在一起作為一組，其和為1，共有1010組，所以結(jié)果為+1010.

根據(jù)這個(gè)思路學(xué)生改編了下列幾題：

（1）計(jì)算：①

②

（2）螞蟻在數(shù)軸的原點(diǎn)處，第一次向右爬行1個(gè)單位，第二次向右爬行2個(gè)單位，第三次向左爬行3個(gè)單位，第四次向左爬行4個(gè)單位，第五次向右爬行5個(gè)單位，第六次向右爬行6個(gè)單位，第七次向左爬行7個(gè)單位……

①按照這個(gè)規(guī)律，第1024次爬行后螞蟻所在位置在原點(diǎn)左側(cè)還是右側(cè)？對(duì)應(yīng)哪個(gè)數(shù)？

②按照這個(gè)規(guī)律，第 次爬行后螞蟻在數(shù)軸上表示751的位置.

（1）若BD=DE=，CE=，求BC的長(zhǎng)；

（2）若BD=DE，求證：BF=CF．

【題目】某校八年級(jí)同學(xué)到距離學(xué)校6千米的郊外春游，一部分同學(xué)步行，另一部分同學(xué)騎自行車，沿相同路線前往目的地。如圖，，分別表示步行和騎車的同學(xué)前往目的地所走的路程y（千米）與所用時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，則下列判斷錯(cuò)誤的是（　　）

A. 騎車的同學(xué)比步行的同學(xué)晚出發(fā)30分鐘 B. 步行的速度是6千米/小時(shí)

C. 騎車同學(xué)從出發(fā)到追上步行同學(xué)用了20分鐘 D. 騎車同學(xué)和步行的同學(xué)同時(shí)到達(dá)目的地

【題目】如圖，正比例函數(shù)＝與反比例函數(shù)＝的圖像有一個(gè)交點(diǎn)（，3），⊥軸于點(diǎn)，平移直線＝，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得到直線，則直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是_____________.