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【題目】如果一個(gè)分式的分子或分母可以因式分解,且這個(gè)分式不可約分,那么我們稱這
個(gè)分式為“和諧分式”.
(1)下列分式:①;②;③;④. 其中是“和諧分式”是 (填寫序號(hào)即可);
(2)若為正整數(shù),且為“和諧分式”,請(qǐng)寫出的值;
(3)在化簡(jiǎn)時(shí),
小東和小強(qiáng)分別進(jìn)行了如下三步變形:
小東:
小強(qiáng):
顯然,小強(qiáng)利用了其中的和諧分式, 第三步所得結(jié)果比小東的結(jié)果簡(jiǎn)單,
原因是: ,
請(qǐng)你接著小強(qiáng)的方法完成化簡(jiǎn).
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【題目】如圖,△ABC是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,AD0⊥BC,垂足為點(diǎn)D0.過點(diǎn)D0作D0D1⊥AB,垂足為點(diǎn)D1;再過點(diǎn)D1作D1D2⊥AD0,垂足為點(diǎn)D2;又過點(diǎn)D2作D2D3⊥AB,垂足為點(diǎn)D3;……;這樣一直作下去,得到一組線段:D0D1,D1D2,D2D3,……,則線段D1D2的長(zhǎng)為______,線段Dn-1Dn的長(zhǎng)為______(n為正整數(shù)).
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【題目】如圖,是某河上一座古拱橋的截面圖,拱橋橋洞上沿是拋物線形狀,拋物線兩端點(diǎn)與水面的和距離都是1m,拱橋的跨度為10m,橋洞與水面的最大距離是5m,橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈,建立適當(dāng)坐標(biāo)系.
(1)求拋物線的解析式.
(2)求兩盞景觀燈之間的水平距離.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=4,BC=12,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn).點(diǎn)P、Q分別是邊AD、BC上的兩點(diǎn),其中點(diǎn)P以每秒個(gè)1單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D后再返回點(diǎn)A,同時(shí)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為_____秒時(shí),以點(diǎn)A、P,Q,E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.
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【題目】用配方法解下列方程時(shí),配方錯(cuò)誤的是( 。
A. x2+2x﹣99=0化為(x+1)2=100
B. 2x2﹣7x﹣4=0化為
C. x2+8x+9=0化為(x+4)2=25
D. 3x2﹣4x﹣2=0化為(x-
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=x2+x﹣的圖象與x軸交于點(diǎn) A,B,交 y 軸于點(diǎn) C,拋物線的頂點(diǎn)為 D.
(1)求拋物線頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)以及直線 AC 的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn) P 是拋物線上一點(diǎn),且點(diǎn)P在直線 AC 下方,點(diǎn) E 在拋物線對(duì)稱軸上,當(dāng)△BCE 的周長(zhǎng)最小時(shí),求△PCE 面積的最大值以及此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,過點(diǎn) P 且平行于 AC 的直線分別交x軸于點(diǎn) M,交 y 軸于點(diǎn)N,把拋物線y=x2+x﹣沿對(duì)稱軸上下平移,平移后拋物線的頂點(diǎn)為 D',在平移的過程中,是否存在點(diǎn) D',使得點(diǎn) D',M,N 三點(diǎn)構(gòu)成的三角形為直角三角形,若存在,直接寫出點(diǎn) D'的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加減法之后,老師講解了例題的計(jì)算思路為:將兩個(gè)加數(shù)組合在一起作為一組,其和為1,共有1010組,所以結(jié)果為+1010.
根據(jù)這個(gè)思路學(xué)生改編了下列幾題:
(1)計(jì)算:①
②
(2)螞蟻在數(shù)軸的原點(diǎn)處,第一次向右爬行1個(gè)單位,第二次向右爬行2個(gè)單位,第三次向左爬行3個(gè)單位,第四次向左爬行4個(gè)單位,第五次向右爬行5個(gè)單位,第六次向右爬行6個(gè)單位,第七次向左爬行7個(gè)單位……
①按照這個(gè)規(guī)律,第1024次爬行后螞蟻所在位置在原點(diǎn)左側(cè)還是右側(cè)?對(duì)應(yīng)哪個(gè)數(shù)?
②按照這個(gè)規(guī)律,第 次爬行后螞蟻在數(shù)軸上表示751的位置.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn),AD=BD,且AD⊥BD,連接CD.過點(diǎn)C作CE⊥BC交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,連接BE.過點(diǎn)D作DF⊥CD交BC于點(diǎn)F.
(1)若BD=DE=,CE=,求BC的長(zhǎng);
(2)若BD=DE,求證:BF=CF.
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【題目】某校八年級(jí)同學(xué)到距離學(xué)校6千米的郊外春游,一部分同學(xué)步行,另一部分同學(xué)騎自行車,沿相同路線前往目的地。如圖,,分別表示步行和騎車的同學(xué)前往目的地所走的路程y(千米)與所用時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象,則下列判斷錯(cuò)誤的是( 。
A. 騎車的同學(xué)比步行的同學(xué)晚出發(fā)30分鐘 B. 步行的速度是6千米/小時(shí)
C. 騎車同學(xué)從出發(fā)到追上步行同學(xué)用了20分鐘 D. 騎車同學(xué)和步行的同學(xué)同時(shí)到達(dá)目的地
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【題目】如圖,正比例函數(shù)=與反比例函數(shù)=的圖像有一個(gè)交點(diǎn)(,3),⊥軸于點(diǎn),平移直線=,使其經(jīng)過點(diǎn),得到直線,則直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是_____________.
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