【題目】如圖,將邊長(zhǎng)為4的正方形紙片沿折疊,點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,點(diǎn)與點(diǎn)重合, 與交于點(diǎn),取的中點(diǎn)，連接,則的周長(zhǎng)最小值是__________．

【題目】拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（，0），且與y軸相交于點(diǎn)C．

（1）求這條拋物線的表達(dá)式；

（2）求∠ACB的度數(shù)；

（3）設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線第一象限上一點(diǎn)，且在對(duì)稱軸的右側(cè)，點(diǎn)E在線段AC上，且DE⊥AC，當(dāng)△DCE與△AOC相似時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

【題目】三點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)是，從點(diǎn)出發(fā)向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn).

（1）求出點(diǎn)表示的數(shù)，畫一條數(shù)軸并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)和點(diǎn)；

（2）若此數(shù)軸在一張紙上，將紙沿某一條直線對(duì)折，此時(shí)點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)剛好重合，折痕與數(shù)軸有一個(gè)交點(diǎn)，求點(diǎn)表示的數(shù)；

（3）從初始位置分別以1單位長(zhǎng)度和2單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，是否存在的值，使秒后點(diǎn)到的距離與點(diǎn)到原點(diǎn)距離相等？若存在請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】如圖,平行四邊形中,點(diǎn)為邊上一點(diǎn), 和交于點(diǎn),已知的面積等于6, 的面積等于4,則四邊形的面積等于__________．

自相似圖形

定義：若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與它相似的圖形，則稱這個(gè)圖形是自相似圖形．例如：正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點(diǎn)，連接EG，HF交于點(diǎn)O，易知分割成的四個(gè)四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形．

任務(wù)：

（1）圖1中正方形ABCD分割成的四個(gè)小正方形中，每個(gè)正方形與原正方形的相似比為　 　；

（2）如圖2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明發(fā)現(xiàn)△ABC也是“自相似圖形”，他的思路是：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則CD將△ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，則△ACD與△ABC的相似比為　 　；

（3）現(xiàn)有一個(gè)矩形ABCD是自相似圖形，其中長(zhǎng)AD=a，寬AB=b（a＞b）．

請(qǐng)從下列A、B兩題中任選一條作答：我選擇　 　題．

A：①如圖3﹣1，若將矩形ABCD縱向分割成兩個(gè)全等矩形，且與原矩形都相似，則a=　 　（用含b的式子表示）；

②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個(gè)全等矩形，且與原矩形都相似，則a=　 　（用含n，b的式子表示）；

B：①如圖4﹣1，若將矩形ABCD先縱向分割出2個(gè)全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3個(gè)全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=　 　（用含b的式子表示）；

②如圖4﹣2，若將矩形ABCD先縱向分割出m個(gè)全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成n個(gè)全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=　 　（用含m，n，b的式子表示）．

【題目】閱讀材料：在數(shù)軸上點(diǎn)、分別表示數(shù)、，則、兩點(diǎn)之間的距離．

請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（）數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離是__________．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)和的兩點(diǎn)之間的距離表示為__________．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)__________和__________的兩點(diǎn)之間的距離表示為．

（）七年級(jí)研究性學(xué)習(xí)小組在數(shù)學(xué)老師指導(dǎo)下，對(duì)式子進(jìn)行探究：．

①當(dāng)表示數(shù)的點(diǎn)在與之間移動(dòng)時(shí)，的值總是一個(gè)固定的值為：__________．（直接寫出結(jié)果）

②要使，數(shù)軸上滿足條件的點(diǎn)表示的數(shù)字是：__________（直接寫出結(jié)果）．

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,位于第二象限的點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-2，點(diǎn)坐標(biāo)是時(shí)，分別求出的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的4倍，且的面積是16，求的值.

（1）若AC=，OB=BD．

①求證：CD是⊙O的切線．

②陰影部分的面積是　 　．（結(jié)果保留π）

（2）當(dāng)點(diǎn)C在⊙O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若CD是⊙O的切線，探究∠CDO與∠OAC的數(shù)量關(guān)系．

【題目】同學(xué)們都知道，表示5與 -2之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可以理解為 5 與 -2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離，則使得這樣的整數(shù)有____個(gè)．

（1）小麗、小明每分鐘分別可打多少字？

（2）如果有一份總字?jǐn)?shù)為m的稿件需要輸入電腦，小麗工作了個(gè)小時(shí)后余下的輸入工作由小明繼續(xù)完成，則小明還需要工作多少小時(shí)？（所得結(jié)果用含有的代數(shù)式表示；均為大于零的正數(shù)）