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【題目】探究問題:

(1)方法感悟:

如圖①,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別為DC,BC邊上的點(diǎn),且滿足∠BAF45°,連接EF,求證DEBFEF.感悟解題方法,并完成下列填空:將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG,此時(shí)ABAD重合,由旋轉(zhuǎn)可得:ABAD,BGDE,∠1=∠2,∠ABG=∠D90°,∴ ABG+∠ABF90°+90°=180°,因此,點(diǎn)GB,F在同一條直線上.

EAF45°∴ 2+∠3=∠BAD-∠EAF90°-45°=45°.

1=∠2,∠1+∠345°.

即∠GAF=∠________

AGAE,AFAE

GAF≌△________

_________EF,故DEBFEF

(2)方法遷移:

如圖②,將RtABC沿斜邊翻折得到△ADC,點(diǎn)EF分別為DC,BC邊上的點(diǎn),且∠EAFDAB.試猜想DEBF,EF之間有何數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.

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【題目】觀察下面三行數(shù):

2,﹣4,8,﹣16,32,﹣64

4,﹣2,10,﹣14,34,﹣62,

1,2,﹣4,8,﹣16,32,

在上面三行數(shù)的第n列中,從上往下的三個(gè)數(shù)分別記為ab,c,觀察這些數(shù)的特點(diǎn),根據(jù)你所得到的規(guī)律,解答下列為問題.

1)用含n的式子分別表示出a,b,c;

2)根據(jù)(1)的結(jié)論,若a,b,c三個(gè)數(shù)的和為770,求n的值.

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【題目】一些數(shù)學(xué)問題的研究可以經(jīng)歷觀察、探究、發(fā)現(xiàn)、證明等過程.下面是對(duì)一個(gè)問題的部分研究過程:

(觀察),,是否也能寫成分?jǐn)?shù)的形式?

(探究1)設(shè)x,

0.555…可知,10x5.555…,

所以10xx5

解方程,得x

于是,得

所以,能寫成分?jǐn)?shù)的形式

(探究2)仿照上面的方法,嘗試將寫成分?jǐn)?shù)的形式.

(發(fā)現(xiàn))   

請(qǐng)你完成(探究2)的部分,并用一句話概括你的發(fā)現(xiàn)

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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,弦CD與AB交于點(diǎn)E,F(xiàn)為CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接AF,且FA2=FDFC.

(1)求證:FA為⊙O的切線;

(2)若AC=8,CE:ED=6:5,AE:EB=2:3,求AB的值.

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【題目】如果兩個(gè)角之差的絕對(duì)值等于45°,則稱這兩個(gè)角互為半余角,即若|α-∠β |45°,則稱∠α、∠β互為半余角.(注:本題中的角是指大于且小于180°的角)

1)若∠A80°,則∠A的半余角的度數(shù)為  

2)如圖1,將一長(zhǎng)方形紙片ABCD沿著MN折疊(點(diǎn)M在線段AD上,點(diǎn)N在線段CD上)使點(diǎn)D落在點(diǎn)D處,若∠AMD與∠DMN互為半余角,求∠DMN的度數(shù);

3)在(2)的條件下,再將紙片沿著PM折疊(點(diǎn)P在線段BC上),點(diǎn)A、B分別落在點(diǎn)A、B處,如圖2.若∠AMP比∠DMN,求∠AMD的度數(shù).

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【題目】如圖,在梯形紙片ABCD中,ADBC,ADCD,將紙片沿過點(diǎn)D的直線折疊,使點(diǎn)C落在AD上的點(diǎn)C′處,折痕DEBC于點(diǎn)E,連結(jié)CE

1)求證:四邊形ECDC′是菱形;

2)若BCCDAD,試判斷四邊形ABED的形狀,并加以證明.

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【題目】甲、乙兩車都從A地出發(fā),在路程為360千米的同一道路上駛向B地.甲車先出發(fā)勻速駛向B地.10分鐘后乙車出發(fā),乙車勻速行駛3小時(shí)后在途中的配貨站裝貨耗時(shí)20分鐘.由于滿載貨物,乙車速度較之前減少了40千米/時(shí).乙車在整個(gè)途中共耗時(shí)小時(shí),結(jié)果與甲車同時(shí)到達(dá)B地.

1)甲車的速度為  千米/時(shí);

2)求乙車裝貨后行駛的速度;

3)乙車出發(fā)  小時(shí)與甲車相距10千米?

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【題目】甲、乙兩支“徒步隊(duì)”到野外沿相同路線徒步,徒步的路程為24千米.甲隊(duì)步行速度為4千米/時(shí),乙隊(duì)步行速度為6千米/時(shí).甲隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后,乙隊(duì)才出發(fā),同時(shí)乙隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員跑步在兩隊(duì)之間來回進(jìn)行一次聯(lián)絡(luò)(不停頓),他跑步的速度為10千米/時(shí).

(1)乙隊(duì)追上甲隊(duì)需要多長(zhǎng)時(shí)間?

(2)聯(lián)絡(luò)員從出發(fā)到與甲隊(duì)聯(lián)系上后返回乙隊(duì)時(shí),他跑步的總路程是多少?

(3)從甲隊(duì)出發(fā)開始到乙隊(duì)完成徒步路程時(shí)止,何時(shí)兩隊(duì)間間隔的路程為1千米?

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【題目】在平面內(nèi),將一副直角三角板按如圖所示的方式擺放,其中三角形ABC為含60°角的直角三角板,三角形BDE為含45°角的直角三角板.

1)如圖1,若點(diǎn)DAB上,則∠EBC的度數(shù)為  ;

2)如圖2,若∠EBC170°,則∠α的度數(shù)為  ;

3)如圖3,若∠EBC118°,求∠α的度數(shù);

4)如圖3,若<∠α60°,求∠ABE-∠DBC的度數(shù).

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