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【題目】2016年是中國工農紅軍長征勝利80周年,某商家用1200元購進了一批長征勝利主題紀念衫,上市后果然供不應求,商家又用2800元購進了第二批這種紀念衫,所購數(shù)量是第一批購進量的2倍,但單價貴了5元.
(1)該商家購進的第一批紀念衫單價是多少元?
(2)若兩批紀念衫按相同的標價銷售,最后剩下20件按標價八折優(yōu)惠賣出,如果兩批紀念衫全部售完利潤不低于640元(不考慮其它因素),那么每件紀念衫的標價至少是多少元?
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【題目】如圖,已知BC是⊙O的直徑,AC切⊙O于點C,AB交⊙O于點D,E為AC的中點,連接CD,DE.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若BD=4,CD=3,求AC的長.
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【題目】如圖,小明所在教學樓的每層高度為3.5 m,為了測量旗桿MN的高度,他在教學樓一樓的窗臺A處測得旗桿頂部M的仰角為45°,他在二樓窗臺B處測得M的仰角為31°,已知每層樓的窗臺離該層的地面高度均為1 m.
(1)AB=________m;
(2)求旗桿MN的高度.(結果保留兩位小數(shù))
(參考數(shù)據(jù):sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60)
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【題目】如圖,表中給出的是某月的月歷,任意選取“”型框中的個數(shù)(如陰影部分所示).請你運用所學的數(shù)學知識來研究,則這個數(shù)的和不可能是( )
A.B.C.D.
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【題目】(閱讀理解)若數(shù)軸上兩點,所表示的數(shù)分別為和,則有:
①,兩點的中點表示的數(shù)為;
②,兩點之間的距離;若,則可簡化為.
(解決問題)數(shù)軸上兩點,所表示的數(shù)分別為和,且滿足.
(1)求出,兩點的中點表示的數(shù);
(2)點從原點點出發(fā)向右運動,經(jīng)過秒后點到點的距離是點到點距離的倍,求點的運動速度是每秒多少個單位長度?
(數(shù)學思考)
(3)點以每秒個單位的速度從原點出發(fā)向右運動,同時,點從點出發(fā)以每秒個單位的速度向左運動,點從點出發(fā),以每秒個單位的速度向右運動,、分別為、的中點.思考:在運動過程中,的值是否發(fā)生變化?如果沒有變化,請求出這個值;如果發(fā)生變化,請說明理由.
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【題目】如圖,等邊三角形的頂點A(1,1),B(3,1),規(guī)定把等邊△ABC“先沿x軸翻折,再向左平移1個單位”為一次變換,則一次變換后頂點C的坐標為____,如果這樣連續(xù)經(jīng)過2 017次變換后,等邊△ABC的頂點C的坐標為____.
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【題目】對某一個函數(shù)給出如下定義:若存在實數(shù),對于函數(shù)圖象上橫坐標之差為1的任意兩點,,都成立,則稱這個函數(shù)是限減函數(shù),在所有滿足條件的中,其最大值稱為這個函數(shù)的限減系數(shù).例如,函數(shù),當取值和時,函數(shù)值分別為,,故,因此函數(shù)是限減函數(shù),它的限減系數(shù)為.
(1)寫出函數(shù)的限減系數(shù);
(2),已知()是限減函數(shù),且限減系數(shù),求的取值范圍.
(3)已知函數(shù)的圖象上一點,過點作直線垂直于軸,將函數(shù)的圖象在點右側的部分關于直線翻折,其余部分保持不變,得到一個新函數(shù)的圖象,如果這個新函數(shù)是限減函數(shù),且限減系數(shù),直接寫出點橫坐標的取值范圍.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,∠ABD、∠CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點E、F.
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)當∠ABE為多少度時,四邊形BEDF是菱形?請說明理由.
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【題目】如圖,在等邊中, 分別是邊上的點,且 , ,點與點關于對稱,連接,交于.
(1)連接,則之間的數(shù)量關系是 ;
(2)若,求的大。ㄓ的式子表示)
(2)用等式表示線段和之間的數(shù)量關系,并證明.
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【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,∠BAD的角平分線AE交CD于點F,交BC的延長線于點E.
(1)求證:BE=CD;
(2)連接BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求平行四邊形ABCD的面積.
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