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【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D(–1,2),與x軸的一個交點(diǎn)A在點(diǎn)(–3,0)和(–2,0)之間,其部分圖象如下圖,則以下結(jié)論:①b2–4ac<0;②a+b+c<0;③c–a=2;④方程ax2+bx+c–2=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根.其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】當(dāng)三角形中一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的2倍時,則稱此三角形為“倍角三角形”,其中角稱為“倍角”.若“倍角三角形”中有一個內(nèi)角為36°,則這個“倍角三角形”的“倍角”的度數(shù)可以是________________.
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【題目】已知二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn),交軸于,兩點(diǎn),交軸于,則:①;②無論取何值,此二次函數(shù)圖象與軸必有兩個交點(diǎn),函數(shù)圖象截軸所得的線段長度必大于;③當(dāng)函數(shù)在時,隨的增大而減;④當(dāng)時,;⑤若,則.以上說法正確的有( )
A. ①②③④⑤ B. ①②④⑤ C. ②③④ D. ①②③⑤
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2,4),B(4,2),在x軸上取一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和最小,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_________.
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【題目】如圖所示是二次函數(shù)圖象的一部分,圖象過點(diǎn),二次函數(shù)圖象對稱軸為直線,給出五個結(jié)論:①;②;③當(dāng)時,隨的增大而增大;④方程的根為,;⑤其中正確結(jié)論是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ③④⑤
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【題目】有四根長度分別為3,4,5,x(x為正整數(shù))的木棒,從中任取三根,首尾順次相接都能組成一個三角形則組成的三角形的周長( )
A.最小值是11B.最小值是12C.最大值是14D.最大值是15
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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),長方形OACB的頂點(diǎn)A、B分別在x軸與y軸上,已知OA=6,OB=10.點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn),其坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿線段AC﹣CB的方向運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時停止運(yùn)動,運(yùn)動時間為t秒.
(1)當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)C時,求直線DP的函數(shù)解析式;
(2)①求△OPD的面積S關(guān)于t的函數(shù)解析式;
②如圖②,把長方形沿著OP折疊,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在AC邊上,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)點(diǎn)P在運(yùn)動過程中是否存在使△BDP為等腰三角形?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】我們知道:x2﹣6x=(x2﹣6x+9)﹣9=(x﹣3)2﹣9;﹣x2+10=﹣(x2﹣10x+25)+25=﹣(x﹣5)2+25,這一種方法稱為配方法,利用配方法請解以下各題:
(1)按上面材料提示的方法填空:a2﹣4a= = .﹣a2+12a= = .
(2)探究:當(dāng)a取不同的實(shí)數(shù)時在得到的代數(shù)式a2﹣4a的值中是否存在最小值?請說明理由.
(3)應(yīng)用:如圖.已知線段AB=6,M是AB上的一個動點(diǎn),設(shè)AM=x,以AM為一邊作正方形AMND,再以MB、MN為一組鄰邊作長方形MBCN.問:當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動時,長方形MBCN的面積是否存在最大值?若存在,請求出這個最大值;否則請說明理由.
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【題目】已知一次函數(shù)與x、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),與x、y軸交于C、D兩點(diǎn).
(1)求A、B、C、D的坐標(biāo)(用含k、m的代數(shù)式表示);
(2)若,求的值;
(3)在(2)的前提下,若的面積為27,求m的值.
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