【題目】如圖，一架無人機在距離地面高度為21.4米的點B處，測得地面點A的俯角為47°，接著，這架無人機從點B沿仰角為37°的方向繼續(xù)飛行20米到達點C，此時測得點C恰好在地面點D的正上方，且A，D兩點在同一水平線上，求A，D兩點之間的距離．（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07，≈2.45）

（1）若游戲者同時轉(zhuǎn)動A盤和B盤，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求他獲勝的概率；

（2）若游戲者同時轉(zhuǎn)動B盤和C盤，請直接寫出他獲勝的概率，不必寫出求解過程．

【題目】已知拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（4，3），頂點為B，對稱軸是直線x＝2．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式和頂點B的坐標；

（2）如圖1，拋物線與y軸交于點C，連接AC，過A作AD⊥x軸于點D，E是線段AC上的動點（點E不與A，C兩點重合）；

（i）若直線BE將四邊形ACOD分成面積比為1：3的兩部分，求點E的坐標；

（ii）如圖2，連接DE，作矩形DEFG，在點E的運動過程中，是否存在點G落在y軸上的同時點F恰好落在拋物線上？若存在，求出此時AE的長；若不存在，請說明理由．

(1)如圖1，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由；

(2)如圖2，若AD=4，點H，G分別在線段AE，AF上，且EH=AG=3，連接EG交AD于點M，連接FH交EG于點N．

(i)求ENEG的值；

(ii)將線段DM繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DM′，求證：H，F，M′三點在同一條直線上

（1）按照計劃，甲、乙兩家工廠共生產(chǎn)2000萬片口罩，且甲工廠生產(chǎn)口罩的總成本不高于乙工廠生產(chǎn)口罩的總成本的，求甲工廠最多可生產(chǎn)多少萬片的口罩？

（2）實際生產(chǎn)時，甲工廠完全按計劃執(zhí)行，但乙工廠的生產(chǎn)情況發(fā)生了一些變化．乙工廠實際每天比計劃少生產(chǎn)0.5m萬片口罩，每生產(chǎn)1萬片口罩的成本比計劃多0.2m萬元，最終乙工廠實際每天生產(chǎn)口罩的成本比計劃多1.6萬元，求m的值．

【題目】如圖，將反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象向左平移2個單位長度后記為圖象c，c與y軸相交于點A，點P為x軸上一點，點A關于點P的對稱點B在圖象c上，以線段AB為邊作等邊△ABC，頂點C恰好在反比例函數(shù)y＝﹣（x＞0）的圖象上，則k＝_____．

【題目】如圖，點O是矩形ABCD的對角線的交點，AB＝15，BC＝8，直線EF經(jīng)過點O，分別與邊CD，AB相交于點E，F（其中0＜DE＜）．現(xiàn)將四邊形ADEF沿直線EF折疊得到四邊形A′D′EF，點A，D的對應點分別為A′，D′，過D′作D′G⊥CD于點G，則線段D′G的長的最大值是_____，此時折痕EF的長為_____．

【題目】如圖，在ABCD中，∠C＝30°，過D作DE⊥BC于點E，延長CB至點F，使BF＝CE，連接AF．若AF＝4，CF＝10，則ABCD的面積為_____．

【題目】如圖1，已知拋物線C1：與x軸的正半軸交于點A，點B為拋物線的頂點，直線l：是一條動直線．

(1)求點A、點B的坐標；

(2)當直線l經(jīng)過點A時，求出直線l的解析式，并直接寫出此時當時，自變量x的取值范圍；

(3)如圖2，將拋物線C1在x軸上方的部分沿x軸翻折，與C1在x軸下方的圖形組合成一個新的圖形C2，當直線l與組合圖形C2有且只有兩個交點時，直接寫出k的取值范圍．

【題目】在△ABC與△CDE中，∠ACB∠CDE90°，ACBC，CDED，連接AE，BE，F為AE的中點，連接DF，△CDE繞著點C旋轉(zhuǎn)．

(1)如圖1，當點D落在AC上時，DF與BE的數(shù)量關系是： ；

(2)如圖2，當△CDE旋轉(zhuǎn)到該位置時，DF與BE是否仍具有(1)中的數(shù)量關系，如果具有，請給予證明；如果沒有，請說明理由；

(3)如圖3，當點E落在線段CB延長線上時，若CDAC2，求DF的長．