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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C(0,﹣3).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若P是第四象限內(nèi)這個(gè)二次函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn),PH⊥x軸于點(diǎn)H,與BC交于點(diǎn)M,連接PC.
①求線段PM的最大值;
②當(dāng)△PCM是以PM為一腰的等腰三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在正方形中,對角線、相交于點(diǎn),為上動點(diǎn)(不與、重合),作,垂足為,分別交、于、,連接、.
(1)求證:;
(2)求的度數(shù);
(3)若,,求的面積.
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【題目】某市為調(diào)查市民上班時(shí)最常用的交通工具的情況,隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行調(diào)查,要求被調(diào)查者從“:自行車,:電動車,:公交車,:家庭汽車,:其他”五個(gè)選項(xiàng)中選擇最常用的一項(xiàng).將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題.
(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了 名市民,其中“:公交車”選項(xiàng)的有 人;扇形統(tǒng)計(jì)圖中,項(xiàng)對應(yīng)的扇形圓心角是 度;
(2)若甲、乙兩人上班時(shí)從、、、四種交通工具中隨機(jī)選擇一種,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求出甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率.
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【題目】一艘觀光游船從港口以北偏東的方向出港觀光,航行海里至處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故,立即發(fā)出了求救信號,一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號,測得事故船在它的北偏東方向,馬上以海里每小時(shí)的速度前往救援,海警船到達(dá)事故船處所需的時(shí)間大約為________小時(shí)(用根號表示).
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【題目】如圖,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC.若點(diǎn)A,D,E在同一條直線上,∠ACB=20°,則∠ADC的度數(shù)是
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
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【題目】某商場經(jīng)營某種品牌的玩具,購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元,根據(jù)市場調(diào)查:在一段時(shí)間內(nèi),銷售單價(jià)是40元時(shí),銷售量是600件,而銷售單價(jià)每漲1元,就會少售出10件玩具.
(1)不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為在40元的基礎(chǔ)上上漲x(x>0),請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤W(元),并把結(jié)果填寫在表格中:
銷售單價(jià)(元) | 40+x |
銷售量y(件) |
|
銷售玩具獲得利潤W(元) |
|
(2)在(1)問條件下,若商場獲得10000元銷售利潤,則該玩具銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?
(3)在(1)問條件下,若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元,且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù),求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少?
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D在AB的延長線上,C、E是⊙O上的兩點(diǎn),CE=CB,∠BCD=∠CAE,延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F.
求證:(1)CD是⊙O的切線;
(2)CE=CF;
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【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1 cm/s的速度移動,同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動.當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動,運(yùn)動時(shí)間為x秒(x>0).
(1)求幾秒后,PQ的長度等于5 cm.
(2)運(yùn)動過程中,△PQB的面積能否等于8 cm2?并說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.
(1)請按下列要求畫圖:
①將△ABC先向右平移5個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1;
②△A2B2C2與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱,畫出△A2B2C2;
(2)若(1)所得的△A1B1C1與△A2B2C2,關(guān)于點(diǎn)P成中心對稱,直接寫出對稱中心P點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】已知關(guān)于方程x 的一元二次方程x2﹣2(k﹣1)x﹣k2﹣1=0.
(1)求證:此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)如果方程的兩實(shí)數(shù)根滿足x12+x22=4,求k的值.
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