【題目】有一邊是另一邊的倍的三角形叫做智慧三角形，這兩邊中較長邊稱為智慧邊，這兩邊的 夾角叫做智慧角．

（1）在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，若∠A 為智慧角，則∠B 的度數(shù)為 ；

（2）如圖①，在△ABC 中，∠A＝45°，∠B＝30°，求證：△ABC 是智慧三角形；

（3）如圖②，△ABC 是智慧三角形，BC 為智慧邊，∠B 為智慧角，A（3，0），點 B，C 在函數(shù) y＝ （x＞0）的圖像上，點 C 在點 B 的上方，且點 B 的縱坐標(biāo)為．當(dāng)△ABC是直角三角形時，求 k 的值．

【題目】如圖所示，山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，一場臺風(fēng)過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得樹干傾斜角∠BAC=38°，大樹被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m．求這棵大樹沒有折斷前的高度．(結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：=1．4，=1．7，=2．4)．

（1）這次活動共調(diào)查了　 　人；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為　 　；

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整．觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“　 　”；

（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．

【題目】已知函數(shù)y＝﹣（x＞0）與y＝（x＜0）的圖象如圖所示，點P是y軸負(fù)半軸上一動點，過點P作y軸的垂線交圖象于A、B兩點，連接OA、OB．下列結(jié)論；①若點M1（x1，y1），M2（x2，y2）在圖象上，且x1＜x2＜0，則y1＜y2；②當(dāng)點P坐標(biāo)為（0，﹣3）時，△AOB是等腰三角形；③無論點P在什么位置，始終有S△AOB＝7.5，AP＝4BP；④當(dāng)點P移動到使∠AOB＝90°時，點A的坐標(biāo)為（2，﹣）．其中正確的結(jié)論為___．

【題目】如圖，在中，, 點是邊上一動點(不與重合)，=交于點,且,則線段的最大值為___．

【題目】如圖，拋物線與x軸交于點A(-1，0)，B(3，0)，交y軸的正半軸于點C，對稱軸交拋物線于點D，交x軸與點E，則下列結(jié)論：①2a+b=0；②b+2c>0；③a+b>am+bm（m為任意實數(shù)）；④一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；⑤當(dāng)△BCD為直角三角形時，a的值有2個；⑥若點P為對稱軸上的動點，則有最大值，最大值為．其中正確的有（ ）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點D在雙曲線（k≠0）上．將正方形沿x軸負(fù)方向平移a個單位長度后，點C恰好落在該雙曲線上，則a的值是

A.1B.2C.3D.4

A. S矩形ABMN＝S矩形MNDCB. S矩形EBMF＝S矩形AEFN

C. S矩形AEFN＝S矩形MNDCD. S矩形EBMF＝S矩形NFGD

FD⊥BC，則△DEF的面積與△ABC的面積之比等于（ ）

A．1∶3 B．2∶3 C．∶2 D．∶3

【題目】（1）如圖1，點為線段外一動點，且，，填空：當(dāng)點位于__________時，線段的長取到最大值__________，且最大值為；（用含、的式子表示）．

（2）如圖2，若點為線段外一動點，且，，分別以，為邊，作等邊和等邊，連接，．

①圖中與線段相等的線段是線段__________，并說明理由；

②直接寫出線段長的最大值為__________．

（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點為線段外一動點，且，，，請直接寫出線段長的最大值為__________，及此時點的坐標(biāo)為__________．（提示：等腰直角三角形的三邊長、、滿足）