Question

9．一位工人利用如圖所示滑輪組從水面打撈長為4m，橫截面積為500cm²的木頭．動滑輪的吊繩吊起木頭一端，勻速上移到木頭還有一部分浸在水中時(shí)的某時(shí)刻人的拉力為F₁，人對地面的壓力為N₁，滑輪組的機(jī)械效率為η₁；當(dāng)木頭被緩慢移出水面時(shí)，人的拉力為F₂，人對地面的壓力為N₂，滑輪組的機(jī)械效率η₂．已知木頭始終以0.1m/s的勻速上升，拉力F₁的功率為90W，η₁：η₂=19：27，N₁：N₂=6：1，F(xiàn)₁：F₂=9：19，已知繩對的木塊的拉力始終豎直向上．不計(jì)繩重及軸摩擦．求
（1）拉力F₁的大��；
（2）人的重力；
（3）木頭的密度．

Answer 1

分析 （1）由圖可知滑輪組的繩子股數(shù)n=3，則繩子的自由端移動的距離s=nh，速度v=nv′，則根據(jù)拉力F的功率利用P=Fv求出拉力F₁；
（2）根據(jù)F₁：F₂=9：19即可求出人的拉力，
根據(jù)拉力F₁和F₂時(shí)，分別對人受力分析，得出支持力、重力和拉力的關(guān)系，利用已知N₁：N₂=6：1即可求出重力；
（3）不計(jì)繩重及軸摩擦，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=1-$\frac{{W}_{額}}{{W}_{總}}$=1-$\frac{{G}_{動}}{nF}$，利用已知η₁：η₂=19：27求出動滑輪的重力；然后再根據(jù)不計(jì)繩重及軸摩擦?xí)rF=$\frac{1}{n}$（G+G_動）求出木塊的重力，根據(jù)G=mg=ρgV木頭的密度．

解答 解：（1）由圖可知滑輪組的繩子股數(shù)n=3，則繩子的自由端移動速度：v=nv′=3×0.1m/s=0.3m/s，
由P=Fv得：拉力F₁=$\frac{{W}_{總1}}{v}$=$\frac{90W}{0.3m/s}$=300N；
（2）根據(jù)F₁：F₂=9：19得：人的拉力F₂=F₁×$\frac{19}{9}$=$\frac{19×300N}{9}$=$\frac{1900}{3}$N，
當(dāng)拉力為F₁時(shí)，人受支持力N₁、重力G和拉力F₁的作用處于靜止，則G=N₁+F₁=N₁+300N-------①
當(dāng)拉力為F₂時(shí)，人受支持力N₂、重力G和拉力F₂的作用處于靜止，則G=N₂+F₂=N₂+$\frac{1900N}{3}$N---------②
已知N₁：N₂=6：1------------③
解①②③得：N₁=400N，N₂=$\frac{200}{3}$N，G=700N；
（3）不計(jì)繩重及軸摩擦，由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=1-$\frac{{W}_{額}}{{W}_{總}}$=1-$\frac{{G}_{動}h}{Fnh}$=1-$\frac{{G}_{動}}{nF}$得：
η₁=1-$\frac{{G}_{動}}{3{F}_{1}}$=1-$\frac{{G}_{動}}{3×300N}$-------------④
η₂=1-$\frac{{G}_{動}}{3{F}_{2}}$=1-$\frac{{G}_{動}}{3×\frac{1900}{3}N}$------------⑤
已知η₁：η₂=19：27-------------⑥
解得：G_動=400N，
不計(jì)繩重及軸摩擦?xí)r，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）得：
G_木=nF₂-G_動=3×$\frac{1900}{3}$N-400N=1500N，
根據(jù)G=mg=ρgV得：木頭的密度ρ_木=$\frac{{G}_{木}}{g{V}_{木}}$=$\frac{1500N}{10N/kg×4m×500×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.75×10³kg/m³．
答：（1）拉力F₁的大小為300N；
（2）人的重力為700N；
（3）木頭的密度0.75×10³kg/m³．

點(diǎn)評 本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對重力公式、密度公式、功率公式、效率公式的掌握和運(yùn)用，知識點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，要求靈活運(yùn)用所學(xué)知識，畫出受力示意圖幫助解題是本題的關(guān)鍵．