Question

16．如圖所示，一輛汽車通過滑輪組將重為6×10³N的重物從12m深的井中勻速拉至井口，用時18s．已知汽車重3×10⁴N，汽車對繩子的拉力為2.5×10³N，汽車受到的阻力為車重的0.1倍．將重物從井底拉至井口的過程中，求：
（1）滑輪組對重物做的功；
（2）滑輪組的機械效率；
（3）汽車牽引力的功率．

Answer 1

分析 （1）知道重物的重力和提升的高度，根據(jù)W=Gh求出滑輪組對重物做的功；
（2）由圖可知滑輪組繩子的有效股數(shù)，根據(jù)s=nh求出繩端移動的距離，根據(jù)W=Fs求出汽車對滑輪組做的功，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%求出滑輪組的機械效率；
（3）根據(jù)f=0.1G求出汽車受到的阻力，汽車的牽引力等于受到的阻力和繩子的拉力之和，根據(jù)W=Fs求出汽車牽引力做的功，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求出汽車牽引力的功率．

解答 解：（1）滑輪組對重物做的功：
W_有=G_物h=6×10³N×12m=7.2×10⁴J；
（2）由圖可知，n=3，則繩端移動的距離：
s=nh=3×12m=36m，
汽車對滑輪組做的功：
W_總=Fs=2.5×10³N×36m=9×10⁴J，
滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{7.2×1{0}^{4}J}{9×1{0}^{4}J}$×100%=80%；
（3）汽車受到的阻力：
f=0.1G_車=0.1×3×10⁴N=3×10³N，
汽車的牽引力：
F_牽=F+f=2.5×10³N+3×10³N=5.5×10³N，
汽車牽引力做的功：
W_牽=F_牽s=5.5×10³N×36m=1.98×10⁵J，
汽車牽引力的功率：
P=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{1.98×1{0}^{5}J}{18s}$=1.1×10⁴W．
答：（1）滑輪組對重物做的功為7.2×10⁴J；
（2）滑輪組的機械效率為80%；
（3）汽車牽引力的功率為1.1×10⁴W．

點評 本題考查了功、功率、機械效率的計算，明確有用功和總功是解題的關鍵．