Question

15．用細(xì)線拴住一端粗、一端細(xì)的實(shí)心胡蘿卜并懸掛起來，靜止后胡蘿卜的軸線水平，如圖1所示；在拴線處沿豎直方向?qū)⒑�蘿卜切成A、B兩段．A、B哪段重些呢？小紅、小明、小亮三個同學(xué)提出各自的猜想：
小紅：A較重；小明：B較重；小亮：A、B一樣重．
（1）為探究A、B輕重問題，小明在等間距刻度的均勻杠桿兩側(cè)掛上每個質(zhì)量都相等的鉤碼進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．杠桿靜止于水平狀態(tài)的三次實(shí)驗(yàn)情境如圖3甲、乙、丙所示．
①根據(jù)圖甲、乙、丙的實(shí)驗(yàn)，可以判斷小紅同學(xué)的猜想是正確的．
②根據(jù)圖甲、乙、丙的實(shí)驗(yàn)情境，該同學(xué)得出結(jié)論：只要滿足“阻力×阻力作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離=動力×動力作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離”，杠桿就能平衡．這個結(jié)論是錯誤（正確/錯誤），用圖丁的裝置來說明判斷的方法：將測力計斜拉，讀出動力、阻力、動力作用點(diǎn)和阻力作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離，根據(jù)F₁L₁=F₂L₂，計算可知結(jié)論不正確．
（2）他們判斷出究A、B輕重后，繼續(xù)利用待測小石塊，杠桿及支架，細(xì)線，鉤碼數(shù)個，刻度尺，燒杯，適量的水，根據(jù)“杠桿平衡條件測固體密度”．
①用細(xì)線將小石塊拴好，把小石塊和質(zhì)量為m鉤碼分別掛在杠桿的兩邊，調(diào)節(jié)鉤碼的位置使杠桿在水平位置平衡；
②如圖戊所示，分別量出小石塊懸掛處與支點(diǎn)的距離l₁和鉤碼所掛處與支點(diǎn)的距離l₂，由杠桿平衡條件得出小石塊的質(zhì)量為$\frac{{l}_{2}}{{l}_{1}}$m；
③如圖已所示，在燒杯內(nèi)盛水，將小石塊浸沒水中，保持l₁不變，調(diào)節(jié)鉤碼m的懸掛位置，使杠桿重新在水平位置平衡；
④量出鉤碼所掛處與支點(diǎn)的距離d，則小石塊所受水的浮力為$\frac{{l}_{2}-d}{{l}_{1}}$mg；
⑤若水的密度為ρ，則小石塊的體積為$\frac{{l}_{2}-d}{ρ{l}_{1}}$m；小石塊的密度為$\frac{{l}_{2}}{{l}_{2}-d}$ρ．

Answer 1

分析 （1）①從三幅中可看出，當(dāng)鉤碼的個數(shù)越少時，其力臂就越長，根據(jù)杠桿的平衡條件進(jìn)行分析；
②桿平衡條件：動力×支點(diǎn)到動力作用線的距離=阻力×支點(diǎn)到阻力作用線的距離；
此結(jié)論是錯誤的，讓拉力的方向不沿豎直方向而是傾斜時，根據(jù)其讀數(shù)及構(gòu)碼重和各自作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離關(guān)系便可證明此結(jié)論是錯誤的；
（2）②由杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂求出小石塊的質(zhì)量；
④在燒杯內(nèi)盛水，將小石塊浸沒水中，量出鉤碼所掛處與支點(diǎn)的距離d，由杠桿平衡條件求出石塊對杠桿的拉力F；根據(jù)稱重法求出小石塊所受水的浮力；
⑤根據(jù)阿基米德原理得出小石塊的體積；由密度公式求出小石塊的密度．

解答 解：
（1）①甲、乙、丙三個圖中左邊鉤碼個數(shù)和力臂都不變，但右邊隨著鉤碼個的減少，力臂在變大，可以得出重力越大其力臂越小，即小紅同學(xué)猜正確；
②實(shí)驗(yàn)時應(yīng)將彈簧測力計鉤在杠桿右側(cè)的不同位置沿傾斜方向拉，使杠桿在水平位置平衡，會發(fā)現(xiàn)：“阻力×阻力作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離≠動力×動力作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離”可判斷這個結(jié)論錯誤；
將測力計斜拉，讀出動力、阻力、動力作用點(diǎn)和阻力作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離，根據(jù)F₁L₁=F₂L₂，計算可知結(jié)論不正確；
（2）②小石塊和鉤碼m使杠桿在水平位置平衡；由杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂得：m_石gl₁=mgl₂，則質(zhì)量m_石=$\frac{{l}_{2}}{{l}_{1}}$m；
④小石塊浸沒水中杠桿在水平位置平衡時；由杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂得：F_石l₁=mgd，則F_石=$\fractlfj7bt{{l}_{1}}$mg；
小石塊所受水的浮力為：F_浮=G_石-F_石=m_石g-F_石=$\frac{{l}_{2}}{{l}_{1}}$mg-$\frac1ht1db7{{l}_{1}}$mg=$\frac{{l}_{2}-d}{{l}_{1}}$mg；
⑤根據(jù)阿基米德原理F_浮=G_排=ρgV_排得：小石塊的體積V_石=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{ρg}$=$\frac{\frac{{l}_{2}-d}{{l}_{1}}mg}{ρg}$=$\frac{{l}_{2}-d}{ρ{l}_{1}}$m；
小石塊的密度ρ_石=$\frac{{m}_{石}}{{V}_{石}}$=$\frac{\frac{{l}_{2}}{{l}_{1}}m}{\frac{{l}_{2}-d}{ρ{l}_{1}}m}$=$\frac{{l}_{2}}{{l}_{2}-d}$ρ．
故答案為：（1）①小紅；②錯誤；將測力計斜拉，讀出動力、阻力、動力作用點(diǎn)和阻力作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離，根據(jù)F₁L₁=F₂L₂，計算可知結(jié)論不正確；
（2）②$\frac{{l}_{2}}{{l}_{1}}$m；④$\frac{{l}_{2}-d}{{l}_{1}}$mg；⑤$\frac{{l}_{2}-d}{ρ{l}_{1}}$m；$\frac{{l}_{2}}{{l}_{2}-d}$ρ．

點(diǎn)評 （1）此主要考查了學(xué)生對于杠桿平衡條的理解，力臂是指從支點(diǎn)到力作用線的離；
（2）本題考查了杠桿平條件和阿基米德原的應(yīng)用難度不大，熟練應(yīng)用公式可解答．