Question

下列函數(shù)中，最小值不是2的是（　　）

• A、f（x）=x+

  1

  x

  （x＞0）
• B、f（x）=3+sinx
• C、f（x）=3^x+3^-x
• D、f（x）=log₂x+log_x2

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式,函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由基本不等式和函數(shù)的圖象或性質(zhì)逐個(gè)選項(xiàng)判斷即可．

解答： 解：選項(xiàng)A，由x＞0和基本不等式可得f（x）=x+

1

x

≥2

x• 1 x

=2，
當(dāng)且僅當(dāng)x=

1

x

即x=1時(shí)取等號(hào)，即最小值為2，正確；
選項(xiàng)B，sinx的最小值為-1，故f（x）=3+sinx的最小值為2，正確；
選項(xiàng)C，f（x）=3^x+3^-x=3^x+

1

3x

≥2

3x• 1 3x

=2，
當(dāng)且僅當(dāng)3^x=

1

3x

即x=0時(shí)取等號(hào)，即最小值為2，正確；
選項(xiàng)D，若log₂x為負(fù)值，顯然不滿足最小值為2，故錯(cuò)誤．
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)式的最值，涉及基本不等式和函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題．