Question

在平面直角坐標(biāo)系中，不等式

x+y≥0 x-y≥0 x≤a

（a為常數(shù)）表示的平面區(qū)域的面積為8，則

x+y+2

x+3

的最小值為（　�。�

• A、8

  2

  -10
• B、5-4

  2

• C、6-4

  2

• D、

  2

  3

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△AB0及其內(nèi)部，根據(jù)三角形的面積計(jì)算出a，然后根據(jù)直線斜率的幾何意義即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABO及其內(nèi)部，其中A（a，a），B（a，-a），O（0，0）
∵△ABO的面積S=

1

2

×2a×a=8，即a²=8，
∴解得a=2

2

，

x+y+2

x+3

=

x+3+y-1

x+3

=1+

y-1

x+3

，
設(shè)k=

y-1

x+3

，
則k的意義為點(diǎn)（x，y）到定點(diǎn)D（-3，1）的斜率，則BD的斜率最小，
∵B（2

2

，-2

2

），
∴

x+y+2

x+3

=1+

y-1

x+3

=1+

-2 2 -1

2 2 +3

=6-4

2

，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的意義，根據(jù)三角形的面積公式求出a是解決本題的關(guān)鍵．