已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為A，B，且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形．求橢圓方程．
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由已知條件推導(dǎo)出a=2，b=c，由此能求出橢圓方程．
解答： 解：∵橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，
短軸兩個(gè)端點(diǎn)為A，B，
且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形，
∴a=2，b=c，
∴2b2=4，
解得b2=2，
∴橢圓方程為
x2
4
+
y2
2
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知條件p：k=
3
4
，條件q：直線y=k（x+2）+1與圓x2+y2=4相切，則p是q的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①y=ln2，則y′=
1
2
；
②y=
1
x2
，則y′|x=3=-
2
27
；
③y=2x，則y′=2x•ln2；
④y=log2x，則y′=
1
xln2
．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
1-i
1+i
+i等于（　�。�
A、-iB、1C、-1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某少兒電視節(jié)目組邀請了三組明星家庭（明星爸爸及其孩子）一起參加50米趣味賽跑活動(dòng)．已知這三組家庭的各方面情況幾乎相同，要求從比賽開始明星爸爸必須為自己的孩子領(lǐng)跑，直至完成比賽．記這三位爸爸分別為A、B、C，其孩子相應(yīng)記為a，b，c．
（Ⅰ）若A、B、C、a為前四名，求第二名為孩子a的概率；
（Ⅱ）設(shè)孩子a的成績是第X名，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinxcos（x-φ）（0＜φ＜
π
2
）的圖象過點(diǎn)（
π
3
，
3
2
）．
（1）求φ的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探究函數(shù)f（x）=x+
4
x
-2，x∈（0，+∞）的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值．列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 6.5 3 2.17 2.05 2.005 2 2.005 2.02 2.04 2． 3 3 3.8 5.57 …
請觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問題．
（Ⅰ）函數(shù)f（x）=x+
4
x
-2（x＞0）在區(qū)間（0，2）上遞減；函數(shù)f（x）=x+
4
x
-2（x＞0）在區(qū)間
 
上遞增；當(dāng)x=
 
時(shí)，y最小=
 
．
（Ⅱ）證明：函數(shù)f（x）=x+
4
x
-2（x＞0）在區(qū)間（0，2）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，
（Ⅰ）若f（x）=2f′（x），求
1+sin2x
cos2x-sinxcosx
的值；
（Ⅱ）若x∈[0，2π]，求g（x）=
f(x)-f′(x)
4+f(x)+f′(x)
的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax-b
x2+1
在點(diǎn)（1，f（1））的切線方程為x-y-1=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=lnx，求證：g（x）≥f（x）在x∈[1，+∞）上恒成立；
（Ⅲ）已知0＜a＜b，求證：
lnb-lna
b-a
＞
2a
a2+b2
．

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