Question

有4個(gè)不同的小球，4個(gè)不同的盒子，現(xiàn)要把球全部放進(jìn)盒子內(nèi)，恰有2個(gè)盒子不放球，其有

 

種方法．（用數(shù)字回答）

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：先分類，把四個(gè)小球先分成兩組，每組兩個(gè)小球，或者是把四個(gè)小球分成兩組，每組一個(gè)和三個(gè)，分完小組后再進(jìn)行排列，從4個(gè)盒中選兩個(gè)位置排列，得到結(jié)果．

解答： 解：完成這件事情有兩類辦法：第一類，一個(gè)盒子放3個(gè)小球，一個(gè)盒子放1個(gè)小球，兩個(gè)盒子不放小球有C₄¹•C₄³•C₃¹=48種方法；
第二類，有兩個(gè)盒子各放2個(gè)小球，另兩個(gè)盒子不放小球有C₄²•C₄²=36種方法；
由分類計(jì)數(shù)原理，共有48+36=84種放法．

點(diǎn)評：本題考查分步、分類計(jì)數(shù)原理，解題的過程中注意這種有條件的排列要分兩步走，先選元素再排列．