Question

下列命題中，m，n表示兩條不同的直線，α，β，γ表示三個不同的平面，正確的命題是（　�。�
①若m⊥α，n∥α，則m⊥n                    ②若α⊥γ，β∥γ，則α∥β
③若m∥α，n∥α，則m∥n                    ④若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ

• A、①③
• B、②③
• C、①④
• D、②④

Answer 1

考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：①運用線面平行、垂直的性質(zhì)定理即可判斷①；
②運用面面垂直的判定和性質(zhì)定理，即可判斷②；
③運用線面平行的性質(zhì)定理，即可判斷m，n的位置關(guān)系；
④運用面面平行的傳遞性和線面垂直的性質(zhì)定理，即可判斷④．

解答： 解：①由于n∥α，由線面平行的性質(zhì)定理得，n平行于過n的平面與α的交線l，又m⊥α，故m⊥l，即m⊥n，故①正確；
②若α⊥γ，β∥γ，則在α內(nèi)作一直線l垂直于α，γ的交線，則l垂直于γ，又β∥γ，故l⊥β，由面面垂直的判定定理得，α⊥β，故②錯；
③若m∥α，n∥α，由線面平行的性質(zhì)定理，即得m，n平行、相交或異面，故③錯；
④若α∥β，β∥γ，m⊥α，則面面平行的傳遞性得α∥γ，由線面垂直的性質(zhì)定理得，m⊥γ，故④正確．
故選C．

點評：本題主要考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查線面平行、垂直的判定和性質(zhì)定理，考查面面平行、垂直的判定和性質(zhì)定理的運用，是一道基礎(chǔ)題．