Question

2．過拋物線y²=$\frac{1}{2}$x的焦點(diǎn)作傾斜角為30°的直線與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，則|PQ|=（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2
• C． 3
• D． 1

Answer 1

分析 求得拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)出P，Q的坐標(biāo)，由拋物線的定義可得|AB|=x₁+x₂+p，求出直線PQ的方程代入拋物線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：y²=$\frac{1}{2}$x的焦點(diǎn)為（$\frac{1}{8}$，0），
設(shè)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），
由拋物線的定義可得|AB|=x₁+x₂+p=x₁+x₂+$\frac{1}{4}$，
由直線PQ：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x-$\frac{1}{8}$）代入拋物線的方程可得，
x²-$\frac{7}{4}$x+$\frac{1}{64}$=0，即有x₁+x₂=$\frac{7}{4}$，
則|AB|=$\frac{7}{4}$+$\frac{1}{4}$=2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的弦長的求法，注意運(yùn)用聯(lián)立直線方程和拋物線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，同時(shí)注意拋物線的定義的運(yùn)用：求弦長，屬于中檔題．