Question

堅持鍛煉一小時，健康成長每一天．某校為調(diào)查高中學(xué)生在校參加體育活動的時間，隨機抽取了100名高中學(xué)生進行調(diào)查，其中女學(xué)生有55名．上面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均體育鍛煉時間的頻率分布直方圖：
將日均體育鍛煉時間不低于50分鐘的學(xué)生評價為“良好”，已知“良好”評價中有10名女學(xué)生．
（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認(rèn)為“良好”與性別有關(guān)？

	非良好	良好	合計
男生
女生
合計

（2）將日均體育鍛煉時間不低于60分鐘的學(xué)生評價為“優(yōu)秀”，已知“優(yōu)秀”評價中有2名女生，若從“優(yōu)秀”評價中任意選取2人，求至少有1名女生的概率．
下面的臨界值供參考：
當(dāng)x²≤2.706時，沒有充分的證據(jù)判定變量A，B有關(guān)聯(lián)，可以認(rèn)為變量A，B是沒有關(guān)聯(lián)的；當(dāng)x²＞2.706時，有90%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)x²＞3.841時，有95%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)x²＞6.635時，有99%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)．
（參考公式：x²=

n(ad-c)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應(yīng)用

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)所給的頻率分布直方圖得出數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，再代入公式計算得出K方，與3.841比較即可得出結(jié)論；
（2）求出優(yōu)秀”有3名男生2名女生共5人．從5個“優(yōu)秀”中任意選取2人，共有10種不同的選法，而其中“至少有1名女生”的選法有7種，利用古典概型概率公式，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（1）

	非良好	良好	合計
男	30	15	45
女	45	10	55
合計	75	25	100

…（4分）
∴x²=

100×(30×10-45×15)2

75×25×45×55

≈3.03＜3.841，
∴沒有95%的把握認(rèn)為“良好”與性別有關(guān)．…（6分）
（2）由頻率分布直方圖知，“優(yōu)秀”有3名男生2名女生共5人．
從5個“優(yōu)秀”中任意選取2人，共有10種不同的選法，…..（9分）
而其中“至少有1名女生”的選法有7種．…（11分）
因此所求的概率P=

7

10

               …（13分）

點評：本題考查獨立性檢驗的運用及頻率分布直方圖的性質(zhì)，考查古典概型概率的計算，屬于中檔題．