Question

已知函數(shù)f（x）=x²-lnx．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：（1）求導(dǎo)數(shù)，并求切點(diǎn)，應(yīng)用點(diǎn)斜式方程求出切線方程；（2）令f′（x）＞0，解不等式，求出單調(diào)增區(qū)間，注意函數(shù)的定義域．

解答： 解：（1）依題意，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），
f′（x）=2x-

1

x

，f（1）=1，f′（1）=2-1=1，
故曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為：y-1=x-1即y=x；
（2）依題意，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），
f′（x）=2x-

1

x

，
令f′（x）＞0，解得，x＞

2

2

或x＜-

2

2

，
故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（

2

2

，+∞）．

點(diǎn)評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求切線方程，考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間，是一道基礎(chǔ)題．