在△ABC中，若
a=2bsinA．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC是銳角三角形，且b=
，a+c=3，a＞c，求a、c的值．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡，變形求出sinB的值，即可確定出B的度數(shù)；
（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，將cosB，b，a+c的值代入求出ac的值，與a+c的值聯(lián)立求出a與c的值即可．
解答：
解：（1）在△ABC中，
a=2bsinA，
利用正弦定理化簡得：
sinA=2sinBsinA，
∵sinA≠0，∴sinB=
，
∵B為三角形內(nèi)角，
∴B=
或
；
（2）∵B=
，b=
，a+c=3，
∴由余弦定理得：b
2=a
2+c
2-2accosB=a
2+c
2-ac=（a+c）
2-3ac，即3=9-3ac，
解得：ac=2，
由a＞c，a+c=3，
解得：a=2，c=1．
點(diǎn)評：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知x，y之間的數(shù)據(jù)如表所示，則回歸直線過點(diǎn)（ �。�
| x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
| y |
1.2 |
1.8 |
2.5 |
3.2 |
3.8 |
| A、（0，0） |
| B、（2，1.8） |
| C、（3，2.5） |
| D、（4，3.2） |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=2lnx-x
2．
（1）求函數(shù)f（x）在[
，2]的最大值；
（2）求證：
| n |
 |
| k=1 |
2
n•ln（1+2
-n）＜n+
（n∈N
*）；
（3）函數(shù)h（x）=f（x）-mx的圖象與x軸交于A（x
1，0），B（x
2，0），且0＜x
1＜x
2，若正常數(shù)α，β滿足α+β=1，β≥α．求證：h′（αx
1+βx
2）＜0．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)f（x）=x3-3x（x∈R）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的極值并作出函數(shù)的圖象（要求標(biāo)明極值點(diǎn)以及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)）；
（2）若方程f（x）-a=0有2個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
袋里裝有5個(gè)球，每個(gè)球都記有1～5中的一個(gè)號碼，設(shè)號碼為x的球量為（x
2-5x+30）克，這些球以同等的機(jī)會（不受質(zhì)量的影響）從袋里取出．若同時(shí)從袋內(nèi)任意取出兩球，則它們質(zhì)量相等的概率是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=x2-lnx．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，BA⊥AC，AB=AC=A
1B=2，頂點(diǎn)A
1在底面ABC上的射影恰為點(diǎn)B．
（1）求異面直線AA
1與BC所成角的大��；
（2）在棱B
1C
1上確定一點(diǎn)P，使AP=
，并求出二面角P-AB-A
1的平面角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知向量
與
滿足：|
|=1，|
|=2，
（1）若（
-2
）•（7
+3
）=-6，求向量
與
的夾角θ；
（2）若向量
與
的夾角為
，求|
-2
|的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知z是復(fù)數(shù)，z+2i與
均為實(shí)數(shù)（i為虛數(shù)單位），且復(fù)數(shù)（z+ai）
2在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)在第一象限．
（Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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