在△ABC中，若
3
a=2bsinA．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC是銳角三角形，且b=
3
，a+c=3，a＞c，求a、c的值．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡，變形求出sinB的值，即可確定出B的度數(shù)；
（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，將cosB，b，a+c的值代入求出ac的值，與a+c的值聯(lián)立求出a與c的值即可．
解答： 解：（1）在△ABC中，
3
a=2bsinA，
利用正弦定理化簡得：
3
sinA=2sinBsinA，
∵sinA≠0，∴sinB=
3
2
，
∵B為三角形內(nèi)角，
∴B=
π
3
或
2π
3
；
（2）∵B=
π
3
，b=
3
，a+c=3，
∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac，即3=9-3ac，
解得：ac=2，
由a＞c，a+c=3，
解得：a=2，c=1．
點(diǎn)評：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y之間的數(shù)據(jù)如表所示，則回歸直線過點(diǎn)（　�。�
x 1 2 3 4 5
y 1.2 1.8 2.5 3.2 3.8
A、（0，0）
B、（2，1.8）
C、（3，2.5）
D、（4，3.2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2lnx-x2．
（1）求函數(shù)f（x）在[
1
2
，2]的最大值；
（2）求證：
n
k=1
2n•ln（1+2-n）＜n+
1
2
（n∈N*）；
（3）函數(shù)h（x）=f（x）-mx的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，若正常數(shù)α，β滿足α+β=1，β≥α．求證：h′（αx1+βx2）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x3-3x（x∈R）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的極值并作出函數(shù)的圖象（要求標(biāo)明極值點(diǎn)以及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)）；
（2）若方程f（x）-a=0有2個相異的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋里裝有5個球，每個球都記有1～5中的一個號碼，設(shè)號碼為x的球量為（x2-5x+30）克，這些球以同等的機(jī)會（不受質(zhì)量的影響）從袋里取出．若同時(shí)從袋內(nèi)任意取出兩球，則它們質(zhì)量相等的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-lnx．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BA⊥AC，AB=AC=A1B=2，頂點(diǎn)A1在底面ABC上的射影恰為點(diǎn)B．
（1）求異面直線AA1與BC所成角的大��；
（2）在棱B1C1上確定一點(diǎn)P，使AP=
14
，并求出二面角P-AB-A1的平面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
滿足：|
a
|=1，|
b
|=2，
（1）若（
a
-2
b
）•（7
a
+3
b
）=-6，求向量
a
與
b
的夾角θ；
（2）若向量
a
與
b
的夾角為
π
3
，求|
a
-2
b
|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知z是復(fù)數(shù)，z+2i與
z
2-i
均為實(shí)數(shù)（i為虛數(shù)單位），且復(fù)數(shù)（z+ai）2在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)在第一象限．
（Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案