在數(shù)列{an}中，如果存在非零的常數(shù)T，使得an+T=an對(duì)于任意正整數(shù)n均成立，那么就稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{an}的周期．已知數(shù)列{xn}滿足xn+2=|xn+1-xn|(x∈N*)，若x1=1，x2=a（a≤1，a≠0），當(dāng)數(shù)列{xn}的周期為3時(shí)，則數(shù)列{xn}的前2011項(xiàng)的和s2011為（　�。�
A、669B、670
C、1338D、1341
考點(diǎn)：函數(shù)的周期性
專題：新定義
分析：利用新定義的數(shù)列{xn}的周期為3及x1+x2+x3=2即可得出．
解答： 解：∵x1=1，x2=a（a≤1，a≠0），∴x3=|x2-x1|=|a-1|=1-a，∴x1+x2+x3=1+a+（1-a）=2；
當(dāng)數(shù)列{xn}的周期為3時(shí)，數(shù)列{xn}的前2011項(xiàng)的和S2011=670×2+x2011=1340+x1=1341．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：正確理解新定義的數(shù)列{xn}的周期為3及x1+x2+x3的和是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，正視圖為正方形，俯視圖為半圓，側(cè)視圖為矩形，則其表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，點(diǎn)C在線段BD上，且BC=3CD，則
AD
=（　�。�
A、3
AC
-2
AB
B、4
AC
-3
AB
C、
4
3
AC
-
1
3
AB
D、
1
3
AC
-
2
3
AB

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn=pn，那么數(shù)列{an}是（　�。�
A、等比數(shù)列
B、當(dāng)p≠0時(shí)為等比數(shù)列
C、當(dāng)p≠0，p≠1時(shí)為等比數(shù)列
D、不可能為等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，
（1）求證：CN∥平面AMD；
（2）求面AMN與面NBC所成二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，若{an}和{
Sn
}都是等差數(shù)列，且公差相等，則a1=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中有
20a41•a42•a43…a60
=
100a1•a2•a3…a100
，則在等差數(shù)列{bn}中，類似的結(jié)論有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，對(duì)角線B1D與平面A1BC1相交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E為△A1BC1的（　�。�
A、垂心B、內(nèi)心C、外心D、重心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)f（x）=
3
sinx-cosx的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則φ的最小值為
 
．

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