Question

有下列說法：
（1）函數(shù)y=-cos2x的最小正周期是π；
（2）終邊在y軸上的角的集合是{α|α=

kπ

2

，k∈Z}；
（3）函數(shù)y=4sin（2x-

π

3

）的一個(gè)對稱中心為（

π

6

，0）
（4）設(shè)△ABC是銳角三角形，則點(diǎn)P（sinA-cosB，cos（A+B））在第四象限
則正確命題的序號是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由條件利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從個(gè)人得出結(jié)論．

解答： 解：由于函數(shù)y=-cos2x的最小正周期是

2π

2

=π，故（1）正確．
由于終邊在y軸上的角的集合是{α|α=kπ+

π

2

=

(2k+1)π

2

，k∈Z}，故（2）不正確．
由于x=

π

6

時(shí)函數(shù)y=4sin（2x-

π

3

）=0，可得函數(shù)y=4sin（2x-

π

3

）的一個(gè)對稱中心為（

π

6

，0），
故（3）正確．
由于△ABC是銳角三角形，則A+B＞

π

2

，即 A＞

π

2

-B＞0，∴sinA＞sin（

π

2

-B）=cosB，
∴sinA-cosB＞0，cos（A+B）＜0，
故點(diǎn)P（sinA-cosB，cos（A+B））在第四象限，故（4）正確．
故答案為：（1）、（3）、（4）．

點(diǎn)評：本題主要考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．