觀察下列等式：
12
1
=1，
12+22
1+2
=
5
3
，
12+22+32
1+2+3
=
7
3
，
12+22+32+42
1+2+3+4
=
9
3
，…，則第n個(gè)等式為
 
．
考點(diǎn)：歸納推理
專題：推理和證明
分析：根據(jù)題意觀察可知．
解答： 解：∵
12
1
=1，
12+22
1+2
=
5
3
，
12+22+32
1+2+3
=
7
3
，
12+22+32+42
1+2+3+4
=
9
3
，…，
可以推測，左邊的分?jǐn)?shù)的分子是數(shù)字的從1開始連續(xù)數(shù)的平方和，分母是從1開始連續(xù)數(shù)的和，右邊分子式奇數(shù)，分母是所在等式的個(gè)數(shù)，
故第n個(gè)等式為式為：
12+22+32+42+…+n2
1+2+3+4+…+n
=
2n+1
3
．
故答案為：
12+22+32+42+…+n2
1+2+3+4+…+n
=
2n+1
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了歸納推理的問題，關(guān)鍵是找到相對(duì)應(yīng)的數(shù)字的規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)P是正三棱柱ABC-A1B1C1的棱CC1的中點(diǎn)．
（1）求證：平面PAB1⊥平面ABB1A1；
（2）若AB=AA1，求平面PAB1與平面ABC所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若存在實(shí)數(shù)x使|x-m|+|x+1|≤2成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列說法：
（1）函數(shù)y=-cos2x的最小正周期是π；
（2）終邊在y軸上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}；
（3）函數(shù)y=4sin（2x-
π
3
）的一個(gè)對(duì)稱中心為（
π
6
，0）
（4）設(shè)△ABC是銳角三角形，則點(diǎn)P（sinA-cosB，cos（A+B））在第四象限
則正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若隨機(jī)變量X的概率分布表如下，則常數(shù)c=
 
．
X 0 1
P 9c2-c 3-8c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sin（α-
π
3
）=
4
5
，則cos（α+
π
6
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將全體正整數(shù)按如圖規(guī)律排成一個(gè)三角形數(shù)陣，若數(shù)2014在圖中第m行從左往右數(shù)的第n位．則（m，n）為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2x+sinxcosx．
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
2
，π]上的零點(diǎn)；
（2）設(shè)g（x）=f（x）-
3
sin2x，求函數(shù)g（x）的圖象的對(duì)稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)F（0，1），直線l：y=-1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為Q，且
QP
•
QF
=
FP
•
FQ
，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C，已知圓M過定點(diǎn)D（0，2），圓心M在軌跡C上運(yùn)動(dòng)，且圓M與x軸交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)|DA|=l1，|DB|=l2，則
l1
l2
+
l2
l1
的最大值為（　�。�
A、2
B、3
C、2
2
D、3
2

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