一個首項為正數(shù)的等差數(shù)列{an}，如果它的前三項之和與前11項之和相等，那么該數(shù)列的前多少項和最大？
考點：等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由題意結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得到a7+a8=0，進一步得到a7＞0，a8＜0，且|a7|=|a8|．則答案可求．
解答： 解：∵首項為正數(shù)的等差數(shù)列{an}的前三項之和與前11項之和相等，
∴a4+a5+…+a11=0，
即4（a7+a8）=0，a7+a8=0．
∴a7＞0，a8＜0，且|a7|=|a8|．
∴數(shù)列{an}的前7項和最大．
點評：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項和，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下表給出了從某校500名12歲男生中用簡單隨機抽樣得出的120人的身高資料（單位：厘米）：
分組人數(shù)頻率
[122，126 ）50.042
[126，130）80.067
[130，134 ）100.083
[134，138）220.183
[138，142）y
[142，146）200.167
[146，150）110.092
[150，154）x0.050
[154，158）50.042
合計1201.00
（1）在這個問題中，總體是什么？并求出x與y的值；
（2）求表中x與y的值，畫出頻率分布直方圖；
（3）試計算身高在147～152cm的總?cè)藬?shù)約有多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，某村在P處有一堆肥，今要把此堆肥料沿道路PA或PB送到成矩形的一塊田ABCD中去，已知PA=100m，BP=120m，BC=60m，∠APB=60°，能否在田中確定一條界線，使位于界線一側(cè)的點沿道路PA送肥較近而另一側(cè)的點則沿PB送肥較近？如果能，請說出這條界線是什么曲線，并求出它的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．向量
m
=（1，cosB），
n
=（sinB，-
3
），且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若△ABC面積為
3
3
2
，a=2，求b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2+2ax-b2+4．
（Ⅰ）若a是從-2、-1、0、1、2五個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0、1、2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求函數(shù)f（x）無零點的概率；
（Ⅱ）若a是從區(qū)間[-2，2]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個數(shù)，求函數(shù)f（x）無零點的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的公比q=3，前3項和S3=26．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{{bn}滿足：bn=an+（-1）nlnan，求數(shù)列{bn}的前2n項和T2n．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各棱長為5，底面為正方形，各側(cè)面均為正三角形的四棱錐S-ABCD，如圖所示，求它的表面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡
sin2α
sec2α-1
+
cos2α
csc2α-1
+cosα2csc2α．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={1}，集合B={x|ax=1}．若B⊆A，則實數(shù)a=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案