Question

11．點(diǎn)M（5，3）到拋物線y=ax²的準(zhǔn)線的距離為6，那么拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�

• A． x²=$\frac{1}{12}$y
• B． x²=$\frac{1}{12}$y或x²=-$\frac{1}{36}$y
• C． x²=-$\frac{1}{36}$y
• D． x²=12或x²=-36y

Answer 1

分析 拋物線y=ax²的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x²=$\frac{1}{a}$y，其準(zhǔn)線方程為：y=-$\frac{1}{4a}$，若點(diǎn)M（5，3）到拋物線y=ax²的準(zhǔn)線的距離為6，則3+$\frac{1}{4a}$=6，或-$\frac{1}{4a}$-3=6，解得答案．

解答 解：拋物線y=ax²的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x²=$\frac{1}{a}$y，
其準(zhǔn)線方程為：y=-$\frac{1}{4a}$，
∵點(diǎn)M（5，3）到拋物線y=ax²的準(zhǔn)線的距離為6，
∴3+$\frac{1}{4a}$=6，或-$\frac{1}{4a}$-3=6，
解得：a=$\frac{1}{12}$，或a=-$\frac{1}{36}$，
故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x²=12y或x²=-36y，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，分類討論思想，難度中檔．